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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Do 29.07.2010 | | Autor: | elba |
| Aufgabe | Die Funktion f hat die Form f(x)= [mm] a*e^{-b*x} [/mm] für x [mm] \in \IR [/mm] mit Konstanten a, b [mm] \in \IR. [/mm] Es gilt f(2)=8 und f(4)=2
a) Berechnen Sie f(1)
b) Bestimmen Sie [mm] x_0 \in \IR [/mm] mit [mm] f(x_0)=1 [/mm] |
zu a) ich hab einfach angefangen einzusetzen und umzuformen:
[mm] 8=a*e^{-2b} [/mm] und [mm] 2=a*e^{-8b}
[/mm]
[mm] \bruch{8}{e^{-2b}}=\bruch{2}{e^{-8b}}
[/mm]
[mm] 8*e^{-8b}=2*e^{-2b}
[/mm]
[mm] 4*e^{-8b}=e^{-2b}, [/mm] dann den ln davon
ln4-8b=-2b, also erhält man für [mm] b=\bruch{ln4}{6}
[/mm]
dann kann ich a bestimmen, indem ich b einsetze. nur was passiert jetzt mit dem ln im exponent von e???:
8= a* [mm] e^{-2*\bruch{ln4}{6}}
[/mm]
Ich komm da gerade irgendwie nicht drauf. Irgendwie müsste da jetzt was wegfallen wegen e und ln. aber ich weiß gerade nicht so wirklich was und wie.
Danke für die Hilfe :)
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Hallo elba,
> Die Funktion f hat die Form f(x)= [mm]a*e^{-b*x}[/mm] für x [mm]\in \IR[/mm]
> mit Konstanten a, b [mm]\in \IR.[/mm] Es gilt f(2)=8 und f(4)=2
> a) Berechnen Sie f(1)
> b) Bestimmen Sie [mm]x_0 \in \IR[/mm] mit [mm]f(x_0)=1[/mm]
> zu a) ich hab einfach angefangen einzusetzen und
> umzuformen:
> [mm]8=a*e^{-2b}[/mm] und [mm]2=a*e^{-8b}[/mm]
> [mm]\bruch{8}{e^{-2b}}=\bruch{2}{e^{-8b}}[/mm]
Hier hast Dich laut Aufgabenstellung verschrieben:
[mm]2=a*e^{-\red{4}b}[/mm]
Danach lautet die Gleichung, die zu lösen ist:
[mm]\bruch{8}{e^{-2b}}=\bruch{2}{e^{-\red{4}b}}[/mm]
> [mm]8*e^{-8b}=2*e^{-2b}[/mm]
> [mm]4*e^{-8b}=e^{-2b},[/mm] dann den ln davon
> ln4-8b=-2b, also erhält man für [mm]b=\bruch{ln4}{6}[/mm]
> dann kann ich a bestimmen, indem ich b einsetze. nur was
> passiert jetzt mit dem ln im exponent von e???:
> 8= a* [mm]e^{-2*\bruch{ln4}{6}}[/mm]
> Ich komm da gerade irgendwie nicht drauf. Irgendwie
> müsste da jetzt was wegfallen wegen e und ln. aber ich
> weiß gerade nicht so wirklich was und wie.
>
> Danke für die Hilfe :)
Gruss
MathePower
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