Unabhängigkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo ihr Lieben,
hätte da noch eine Aufgabe, die mir Kopfschmerzen bereitet:
Beweisen Sie: Sind A und B unabhängige Ereignisse, dann sind auch [mm]\bar A [/mm] und [mm] \bar B [/mm] unabhängig.
Ich kriege hier noch nicht einmal einen Ansatz hin.
Für stochastische Unabhängigkeit haben wir folgende Formeln eingeführt:
P(A|B)=P(A), falls P(B)>0
P(A [mm] \cap [/mm] B)=P(A)*P(B)
Für einige Tipps wäre ich sehr dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Do 17.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Juliet!
Es gilt ja:
[mm] $P(\bar{A} \cap \bar{B})$
[/mm]
$= [mm] P(\overline{A \cup B})$ [/mm] (de Morgan'sche Regel)
$= 1 - P(A [mm] \cup [/mm] B)$ (allgemein: [mm] $\green{P(\bar{A}) = 1 - P(A)}$)
[/mm]
$= 1 - (P(A) + P(B) - [mm] P(A\cap [/mm] B))$ (allgemein bekannte Formel: [mm] $\green{P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)})$
[/mm]
$ = 1-P(A) - P(B) + P(A [mm] \cap [/mm] B)$
$= [mm] \ldots [/mm] $
$= [mm] \ldots$
[/mm]
[mm] $=P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B})$.
[/mm]
Schaffst du es, die zwei Lücken zu füllen? Melde dich mal mit einem Vorschlag. 
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
Hallo,
vielen Dank für den Ansatz!!!
Habe es nach langem probieren wahrhaftig geschafft die Lücken zu füllen:
=1-P(A)-P(B)+P(A [mm] \cap [/mm] B)
=1-P(A)-P(B)+P(A)*P(B)
=[1-P(A)]*[1-P(B)]
=P( [mm] \overline{A} [/mm] )*P( [mm] \overline{B} [/mm] )
Ist doch richtig, oder??
Danke nochmal, bis zum nächsten mal.
MfG, Juliet
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 Do 17.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Juliet!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
