Unabhängigkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Mi 19.08.2015 | | Autor: | bennoman |
Hallo zusammen,
ich habe gegeben, dass die Ereignisse A,B,C unabhängig seien.
Nun soll ich überprüfen, ob A [mm] \cap [/mm] B und [mm] B\cap [/mm] C unabhängig sind.
Da ich hier aber keine Zahlenwerte gegeben habe, weiß ich nicht wie ich die Unabhängigkeit überprüfen soll.
Beste Grüße
Benno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:21 Mi 19.08.2015 | | Autor: | rabilein1 |
Am besten, du stellst dir Würfel vor. Wenn du drei Würfel wirfst, sind die Ergebnisse voneinander mit Sicherheit unabhängig.
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> Am besten, du stellst dir Würfel vor. Wenn du drei Würfel
> wirfst, sind die Ergebnisse voneinander mit Sicherheit
> unabhängig.
Hallo rabilein,
natürlich könnte man mit einer Aufgabe mit 3 Würfeln
konkrete Beispiele zu unabhängigen Ereignissen machen.
Es wäre dann allerdings noch nötig, die 3 Ereignisse
A,B,C klar zu definieren.
Und, leider: Auch falls es gelingen sollte, unabhängige
A,B,C so zu definieren, dass A [mm] \cap [/mm] B und B [mm] \cap [/mm] C unabhängig
sind, wäre damit noch nicht bewiesen, dass diese Eigenschaft
dann auch allgemein zutrifft.
Findet man allerdings ein Gegenbeispiel mit unabhängigen
A,B,C aber abhängigen A [mm] \cap [/mm] B und B [mm] \cap [/mm] C , dann dürfte
man schließen, dass die fragliche Eigenschaft eben nicht
allgemein zutrifft.
LG , Al
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:31 Do 20.08.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Benno!
Sei [mm] $(\Omega,F,P)$ [/mm] ein Wahrscheinlichkeitsraum. [mm] $A,B,C\in [/mm] F$ sind genau
dann unabhängig, falls sie paarweise unabhängig sind, also
falls gilt
[mm] $P(A\cap B)=P(A)*P(B),\quad P(A\cap C)=P(A)*P(C),\quad P(B\cap [/mm] C)=P(B)*P(C)$
und zusätzlich gilt
[mm] $P(A\cap B\cap [/mm] C)=P(A)*P(B)*P(C)$.
Zu zeigen: [mm] $A\cap B\in [/mm] F$ und [mm] $B\cap C\in [/mm] F$ sind unabhängig, d.h.
[mm] $P((A\cap B)\cap(B\cap C))=P(A\cap B)*P(B\cap [/mm] C)$.
Edit: Siehe Tobias Mitteilung.
Jetzt wieder du!
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:13 Do 20.08.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen!
> Zu zeigen: [mm]A\cap B\in F[/mm] und [mm]B\cap C\in F[/mm] sind unabhängig,
> d.h.
>
> [mm]P((A\cap B)\cap(B\cap C))=P(A\cap B)*P(B\cap C)[/mm].
Das zu zeigen wird nicht gelingen, es stimmt nämlich im Allgemeinen nicht.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:28 Do 20.08.2015 | | Autor: | bennoman |
Falls das tatsächlich nicht stimmen sollte, wie soll man denn stattdessen vorgehen?
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> Falls das tatsächlich nicht stimmen sollte, wie soll man
> denn stattdessen vorgehen?
Wie immer in solchen Fällen: ein Gegenbeispiel suchen und angeben !
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:29 Do 20.08.2015 | | Autor: | DieAcht |
Sorry für die mögliche Verwirrung und vielen Dank an Tobias!
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