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| Aufgabe | Sei (X,Y) ein Zufallsvektor, der mit Wahrscheinlichkeit 1 Werte in [mm] {-1,0,1}^2 [/mm] annimmt. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist gegeben durch :
P(X=i, Y=j) = 1/32 wenn i=1 , j = -1,1 ; 3/32 wenn i=-1, j=-1,1 ODER i=0,j=1 ODER i=1,j=0 ; 5/32 wenn i=-1,j=0 ODER i=0,j=-1 ; 8/32 wenn i=0,j=0
Zeige, dass [mm] X^2 [/mm] und [mm] Y^2 [/mm] unabhängig sind, X und Y jedoch nicht. |
Liebe User,
ich habe eine weitere Aufgabe zu Zufallsvektoren, welche ich nicht ganz verstehen kann. Mein Problem lautet folgendermassen:
Ich habe die "Tabelle" erstellt, die Randverteilungen berechnet und erfolgreich besiesen, dass X und Y voneinander abhängen.
Wie gehe ich aber bei [mm] X^2 [/mm] und [mm] Y^2 [/mm] vor ? Wie rechnet man sowas aus ?
Kann mir jemand eine Anleitung schreiben - bald ist die Klausur und ich habe Angst 
Liebe Gruesse,
Euer KGB-Spion
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:04 Mo 29.09.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Denis,
[mm] $P(X^2=0,Y^2=0)=P(X=0,Y=0)=8/32=1/4$, $P(X^2=1,Y^2=0)=P(X=-1,Y=0)+P(X=1,Y=0)=5/32+3/32=1/4$,
[/mm]
[mm] $P(X^2=0,Y^2=1)=P(X=0,Y=-1)+P(X=0,Y=1)=3/32+5/32=1/4$ [/mm] und folglich [mm] $P(X^2=1,Y^2=1)=1/4$ [/mm] (mehr Moeglichkeiten gibt es nicht). Mithin ist [mm] $P(X^2=0)=1/2=P(X^2=1)$ [/mm] und [mm] $P(Y^2=0)=1/2=P(Y^2=1)$. [/mm] Mithin sind [mm] $X^2$ [/mm] und [mm] $Y^2$ [/mm] unabhaengig.
Viel Glueck!
Luis
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