Unabh. von ZV, messbare Abb. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sein $X, Y, Z : [mm] \Omega \to [/mm] S$ unabhängige Zufallsvariablen mit Werten in einem diskreten Zustandsraum S. Außerdem sei [mm] $\phi [/mm] : S [mm] \times [/mm] S [mm] \to [/mm] S$ eine messbare Abbildung.
a) Zeigen Sie nur mittles der Definition, dass die Zufallsvariablen [mm] $\phi(X,Y)$ [/mm] und Z unabhängig sind.
b) Folgern Sie daraus, dass [mm] $\IP(\phi(X, [/mm] Y) \ | \ X [mm] \in [/mm] A, \ Z [mm] \in [/mm] B) = [mm] \IP(\phi(X, [/mm] Y) \ | \ X [mm] \in [/mm] A)$. |
Hallo zusammen,
ich hab das noch nicht ganz verstanden...
Nach der Definition von unabhängig ist zu zeigen: [mm] $\IP(\phi(X, [/mm] Y), Z) = [mm] \IP(\phi(X, [/mm] Y)) [mm] \cdot \IP(Z)$, [/mm] oder? Leider habe ich das mit der messbaren Abbildung noch nicht so wirklich verinnerlicht, aber wenn ich auf Grund der Messbarkeit folgern kann: [mm] $\phi(X, [/mm] Y) = [mm] \phi(X) \cdot \phi(Y)$ [/mm] und die Unabhängigkeit von $X, Y$ erhalten bleibt, dann wär das ja klar (und ziemlich trivial  ).
Ist das denn überhaupt der richtige Weg?
Wäre lieb, wenn mir jemand unter die Arme greifen könnte 
LG fagottator
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 30.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
