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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:39 Fr 02.07.2010 | | Autor: | gfm |
Hallo!
Sei mit [mm] \Omega:=[0,1], \mathcal{A}:=\mathcal{B}([0,1]) [/mm] und [mm] P:=\lambda|_\Omega [/mm] ein konkreter W-Raum explizit gegeben. Die ZV [mm] X=id_\Omega [/mm] sei die Identitat auf [mm] \Omega.
[/mm]
Wenn es eine ZV Y gibt, welche unabhängig von X ist, gilt z.B. für ein [mm] B\in\mathcal{B}(\IR) [/mm] und [mm] [t-h,t+h]\subseteq\Omega
[/mm]
[mm] P([t-h,t+h]\cap Y^{-1}(B))=P([t-h,t+h]P(Y^{-1}(B))
[/mm]
also
[mm] \lambda([t-h,t+h]\cap Y^{-1}(B))/(2h)=\lambda(Y^{-1}(B))
[/mm]
Nach dem Dichtesatz (z.B. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie) sind fast alle Punkte einer meßbaren Menge Dichtepunkte. Links kommt dann eins für [mm] h\to0 [/mm] heraus für fast alle [mm] t\in Y^{-1}(B). [/mm] Die Rechte Seite ist i.A. kleiner als eins.
Was heißt das jetzt? Gibt es keine zu X unabhängigen ZV in obigem W-Raum? Oder mache ich was falsch?
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 So 04.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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