Umwandlung Parameterform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] E_{1}=x_{1}+x_{2} +x_{3}=1
[/mm]
[mm] E_{2}= x_{2}-5x_{3}=4 [/mm] |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Eine weitere Übungsaufgabe:
Zuerst bestimme ich den Normalvektor, den ich an den Faktoren der [mm] E_{1} [/mm] ablesen kann:
[mm] \vec{n}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Daraus bestimme ich jetzt [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v}
[/mm]
[mm] \vec{u}=\vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] und [mm] \vec{v}=\vektor{0 \\ 1 \\ -1}
[/mm]
So, und jetzt habe ich ein Problem, weil ich nicht weiß, wie ich den Stützvektor ausrechen kann.
Die Parametergleichung muss dann ja wie folgt aussehen:
[mm] \vec{x}=\vektor{? \\ ? \\ ?}+\lambda*\vektor{1 \\ 0 \\ -1}+\mu*\vektor{0 \\ 1 \\ -1}
[/mm]
Stimmt das soweit?
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Di 20.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Setze doch einfach mal zwei Werte in die gegebene Ebenengleichung ein und bestimme damit die 3. Koordinate. Das ist dann ein Punkt der Ebene und kann als Stützpunkt gewählt werden.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar ,
Okay, dann setze ich zwei Werte in die zweite Ebenengleichung ein:
9-(5*1)=4
Heißt das mein Vektor ist dann [mm] \vektor{9 \\ -5 \\ 4}?
[/mm]
Das kommt mir sehr komisch vor - dir wahrscheinlich auch...
LG
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Di 20.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Sarah
es geht doch um E1?
x1+x2+x3=1 x1=1, x2=0 x3=1 oder x1=9 x2=1 x3=1-9-1=-9 usw.
Deine Rechnung versteh ich nicht
Gruss leduart
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| Aufgabe | [mm] E_{1}=x_{1}+x_{2}+x_{3}=1
[/mm]
[mm] E_{2}= x_{2}-5x_{3}=4
[/mm]
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Hallo leduart ,
Danke für deine Antwort, aber gestern habe ich im Streß gar nichts mehr verstanden...
Ich habe heute noch mal die Aufgabe in Ruhe gerechnet und meine, dass sie eigentlich einfach ist, allerdings bleibe ich an einer Stelle hängen:
Ich habe den Normalenvektor bestimmt, indem ich die Faktoren abgelesen habe:
[mm] \vec{n}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Daraus habe ich dann [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] bestimmt:
[mm] \vec{u}=\vektor{0 \\ -1 \\ 1} [/mm] und [mm] \vec{v}=\vektor{1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
Dann habe ich einen Ortsvekor bestimmt, indem ich für
[mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 [/mm]
[mm] x_{1},x_{2},x_{3} [/mm] bestimmt, sondass 1 raus kommt.
Mein OV lautet [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 2}
[/mm]
Damit habe ich die Parameterform
[mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 2}+\lambda*\vektor{0 \\ -1 \\ 1}+\mu*\vektor{1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
Das gleiche mache ich analog für [mm] E_{2} [/mm] und da kommt mein Problem:
Mein Normalenvektor lautet [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ -5}
[/mm]
Die Frage ist jetzt, wie ich [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] bestimmen muss. Muss ich dann für [mm] x_{2} [/mm] oder [mm] x_{3} [/mm] noch mal 0 einsetzen? Immerhin haben wir ja schon eine für [mm] x_{1}.
[/mm]
Wenn ja, warum, aber auch wenn nein, warum?
Liebe Grüße,
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:05 Do 22.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du MUST nie für irgend eine Komponente 0 einsetzen, das erleichtert nur die Rechnung!
Du willst nur 2 nicht linear abhängige Vektoren finden, ie auf [mm] \vec{n} [/mm] senkrecht stehen, also das Skalarprodukt mit [mm] \vec{n} [/mm] muss 0 sein.
hier ist der einfachste davon
[mm] \vektor{1\\ 0 \\0}, [/mm] der zweite dann irgendwie,z.Bsp [mm] \vektor{0\\ 5 \\1}, [/mm] aber
[mm] \vektor{1\\ 5 \\1} [/mm] tuts auch, x2 oder x3 =0 klappt hier nicht.
Gruss leduart
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Hallo leduart ,
Danke für deine Antwort!
> Du MUST nie für irgend eine Komponente 0 einsetzen, das
> erleichtert nur die Rechnung!
Das ist ja mal wieder ein Widerspruch zu dem, was wir in der Schule aufgeschrieben haben... Vielleicht liegts aber auch daran, dass wir einfach noch nicht soweit sind.
> Du willst nur 2 nicht linear abhängige Vektoren finden, ie
> auf [mm]\vec{n}[/mm] senkrecht stehen, also das Skalarprodukt mit
> [mm]\vec{n}[/mm] muss 0 sein.
> hier ist der einfachste davon
> [mm]\vektor{1\\ 0 \\0},[/mm] der zweite dann irgendwie,z.Bsp
> [mm]\vektor{0\\ 5 \\1},[/mm] aber
> [mm]\vektor{1\\ 5 \\1}[/mm] tuts auch, x2 oder x3 =0 klappt hier
> nicht.
Okay,hier habe ich meine Probleme.
Nicht linear unabhängig bedeutet ja, dass ich den einen Vektor nicht mit einer Zahl x multiplizieren kann, sodass ich das Ergebnis eines 2. Vektores erhalten. Das ist doch richtig, oder?
Das heißt, ich suche jetzt einen Vektor, dessen Ergebnis nach der Mulitplikation mit dem Normalenvektor = o ergibt?
Gut, kann ich das dann so aufschreiben:
[mm] \vektor{x_{1 }\\ x_{2} \\ x_{3}}*\vektor{0 \\ 1 \\ -5}
[/mm]
?
Hmmm... Ne, das macht ja gerade gar keinen Sinn, ich würde ja dann
[mm] x_{2}-5x_{3} [/mm] erhalten.
Oder hilft mir das doch weiter?
Liebe Grüße,
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:20 Do 22.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja x2-5x3=0 ist genau was du suchst bzw. willst. such dir ein x3 aus und du hast das passende x2. ich hab x3=1 genommen, damits einfach wird, hätte aber auch x2=17 nehmen können und x3=17/5 rausgekriegt. dass du jedes x1 einsetzen kannst ist ja auch klar.
Ja 2 Vektoren sind linear unabhängig wenn einer nicht ein Vielfaches des anderen ist.
Gruss leduart
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Hallo leduart ,
Also,
du hast [mm] x_{3}= [/mm] 1 genommen. Dadurch folgt ja, dass [mm] x_{2}=+5 [/mm] sein muss, damit das 0 ergibt. [mm] x_{1} [/mm] ist dann automatisch 1?
Ich hätte dann auch beispielsweise
[mm] x_{0} x_{2}=1 [/mm] und [mm] x_{3}=0 [/mm] nehmen können?!
Liebe Grüße,
Sarah
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![[saumuede]](/images/smileys/saumuede.gif "[saumuede]"){kind=small}
