Umstellen und Lösung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Di 26.02.2008 | | Autor: | Gelini |
| Aufgabe | 360000 sollen in eine nachschüssige Rente umgewandelt werden.
1. wie lange kann die rente gezahlt werden, wenn jährlich 18000euro ausgezahlt würden, und der zinssatz bei 4% liegt?? |
meine überlegung war bisher....
R(n)=r* [mm] \bruch{q^n-1}{q-n}
[/mm]
---> 360000 = 18000 [mm] *\bruch{1,04^x-1}{0,04}
[/mm]
meine Frage: wie löse ich (schrittweise) zum x auf??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Di 26.02.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
zum Umstellen nach x:
> R(n)=r* [mm]\bruch{q^n-1}{q-n}[/mm]
>
> ---> 360000 = 18000 [mm]*\bruch{1,04^x-1}{0,04}[/mm]
>
> meine Frage: wie löse ich (schrittweise) zum x auf??
[mm] 360000=18000*\bruch{1,04^x-1}{0,04} [/mm] dividiere durch 18000
[mm] 20=\bruch{1,04^x-1}{0,04} [/mm] multipliziere mit 0,04
[mm] 0,8=1,04^x-1 [/mm] addiere 1
[mm] 1,8=1,04^x
[/mm]
[mm] ln(1,8)=ln(1,04^x)
[/mm]
[mm] ln(1,8)=x\cdot{}ln(1,04)
[/mm]
[mm] x=\bruch{ln(1,8)}{ln(1,04)}
[/mm]
[mm] x\approx{14,99}
[/mm]
MfG barsch
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