Umschreiben: Kegel um Kugel < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Blise |
| Aufgabe | | Einer Kugel vom Radius R=10cm soll ein gerade Kegel so umgeschrieben werden, dass das Volumen möglichst klein wird. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Problem ist bei der Aufgabenstellung, dass mir irgendwie ein brauchbarer Ansatz für einen Pythagoras oder Strahlensatz fehlt.
Bin gerade mal so weit, dass
h = 2R + x
r = R + y
aber mir fehlen noch Verhältnisse zwischen x und y :/
ich bedanke mich für jedweilige Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Fr 13.04.2007 | | Autor: | riwe |
strahlensatz?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:50 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Blise |
Hmm, vielleicht liegts an meiner Zeichnung aber ich konnte irgendwie keine sinnvollen Strahlensatzansätze entdecken :/ Hatte Überlegt an den 3 Berührpunkten des Kreises mit dem Kegel ein Dreieck innerhalb der Kugel aufzuspannen, dass die selben Seitenverhältnisse hätte, allerdings fehlen mir dazu brauchbare Längen :/
Stehe bei dem Beispiel so richtig auf der Leitung, also wäre für vielleicht etwas ausführlichere Antworten sehr dankbar :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:32 Sa 14.04.2007 | | Autor: | riwe |
ja, da hast du recht mit skizze sieht man, es geht über ähnliche dreiecke.
damit hast du
[mm]H:R=\sqrt{(H-r)²-r²}:r[/mm]
quadrieren und ausmultiplizieren ergibt
[mm] R²=\frac{Hr}{H-2r}
[/mm]
das kannst du jetzt in die volumenformel für den kegel einsetzen und nach H differenzieren.
das ergebnis steht schon in der skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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