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| Aufgabe | Schreiben Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form [mm]a+ib[/mm] mit [mm]a,b \in \IR[/mm]
a) [mm]\frac{1}{7+3i}[/mm]
b) [mm]\frac{2-3i}{2+3i}[/mm]
und lösen Sie die folgende Gleichung in [mm]\IC[/mm]:
c) [mm]4z^2 - 20z - 11 = 0[/mm] |
Hallo zusammen,
wir haben mit dem Thema komplexe Zahlen gerade erst angefangen. Ich würde mich freuen, wenn Ihr Euch meine Lösungen einmal anschauen könntet (und mitteilt, ob das soweit stimmt):
[mm]z := x+yi[/mm] , [mm]i^2 := -1[/mm]
a) [mm]\frac{1}{7+3i} = \frac{1(7-3i)}{(t+3i)(7-3i)} = \frac{7-3i}{49-i^2} = \frac{7-3i}{50} = \frac{7}{50} - \frac{3}{50}i[/mm]
b) [mm]\frac{2-3i}{2+3i} = \frac{(2-3i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)} = \frac{4-6i-6i+9i^2}{4-6i+6i-9i^2} = \frac{-5-12i}{13} = -\frac{5}{13} - \frac{12}{13}i[/mm]
c)
[mm]4z^2 - 20z - 11 = 0[/mm]
[mm]4(x^2+2xyi+yi^2) - 20x - 20yi - 11 = 0[/mm]
[mm]4x^2 + 8xyi - 4y - 20x - 20yi - 11 = 0[/mm]
[mm](4x^2-4y-20x) + i(8+y-20y) = 11[/mm]
Hier komme ich leider nicht weiter. Wie muss ich nun weiter vorgehen?
Vielen Dank für Eure Bemühungen!
Beste Grüße
Patrick
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Hallo Apfelchips,
> Schreiben Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form
> [mm]a+ib[/mm] mit [mm]a,b \in \IR[/mm]
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> a) [mm]\frac{1}{7+3i}[/mm]
>
> b) [mm]\frac{2-3i}{2+3i}[/mm]
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> und lösen Sie die folgende Gleichung in [mm]\IC[/mm]:
>
> c) [mm]4z^2 - 20z - 11 = 0[/mm]
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> Hallo zusammen,
>
> wir haben mit dem Thema komplexe Zahlen gerade erst
> angefangen. Ich würde mich freuen, wenn Ihr Euch meine
> Lösungen einmal anschauen könntet (und mitteilt, ob das
> soweit stimmt):
>
> [mm]z := x+yi[/mm] , [mm]i^2 := -1[/mm]
>
> a) [mm]\frac{1}{7+3i} = \frac{1(7-3i)}{(t+3i)(7-3i)} = \frac{7-3i}{49-i^2} = \frac{7-3i}{50} = \frac{7}{50} - \frac{3}{50}i[/mm]
>
Hier muss doch stehen:
[mm]\frac{1}{7+3i} = \frac{1(7-3i)}{(\blue{7}+3i)(7-3i)} = \frac{7-3i}{49-\left(\blue{3}i\right)^2}[/mm]
> b) [mm]\frac{2-3i}{2+3i} = \frac{(2-3i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)} = \frac{4-6i-6i+9i^2}{4-6i+6i-9i^2} = \frac{-5-12i}{13} = -\frac{5}{13} - \frac{12}{13}i[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> c)
>
> [mm]4z^2 - 20z - 11 = 0[/mm]
>
> [mm]4(x^2+2xyi+yi^2) - 20x - 20yi - 11 = 0[/mm]
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]4(x^2+2xyi+\left\blue{(}yi\right\blue{)}^2) - 20x - 20yi - 11 = 0[/mm]
> [mm]4x^2 + 8xyi - 4y - 20x - 20yi - 11 = 0[/mm]
>
> [mm](4x^2-4y-20x) + i(8+y-20y) = 11[/mm]
>
> Hier komme ich leider nicht weiter. Wie muss ich nun weiter
> vorgehen?
>
Vergleiche nun Real-und Imaginärteil dieser Gleichung.
>
> Vielen Dank für Eure Bemühungen!
>
> Beste Grüße
> Patrick
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:51 Mo 11.02.2013 | | Autor: | fred97 |
Zu c):
Das Lösen einer quadratischen Gleichung in [mm] \IC [/mm] funktioniert ebenso mit der "Mitternachtsformel", "abc- Formel", "pq- Formel", .....
FRED
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