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Forum "komplexe Zahlen" - Umrechnung
Umrechnung < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Umrechnung: Komplexe Zahlen mit Wurzeln
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:10 Mo 10.11.2008
Autor: maureulr

Aufgabe
[mm] z=(\bruch{3}{2} [/mm] + [mm] i\wurzel{\bruch{3}{2}})^{2} [/mm]

Umformen a) z=a+ib
          b) [mm] z=re^{\phi*x} [/mm]

ich habe es mal so gemacht -->

a = [mm] \bruch{3}{2} [/mm]  ; b = [mm] \wurzel{\bruch{3}{2}} [/mm]

_  z = ( a  + i*b [mm] )^{2} [/mm]

=> z = [mm] a^{2} [/mm] + 2 ab*i + [mm] i^{2}*b^{2} [/mm] = a² + 2 ab*i - b²

einsetzen :


z = [mm] \bruch{9}{4} [/mm] + [mm] 3*\wurzel{\bruch{3}{2}}*i [/mm] - [mm] \bruch{3}{2} [/mm]

z = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] + [mm] 3*\wurzel{\bruch{3}{2}}*i [/mm]  = [mm] \bruch{3}{4}*( [/mm] 1+ [mm] 4*\wurzel{\bruch{3}{2}}*i [/mm] )

mit r = [mm] \wurzel{( \bruch{3}{4} )^{2} + ( 3*\wurzel{\bruch{3}{2}} )^{2} } [/mm]

r = [mm] \wurzel{( \bruch{9}{16} + 9*\bruch{3}{2} )} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{225}{16}} [/mm] = [mm] \bruch{15}{4} [/mm]

[mm] cos\phi [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{3}{4}}{\bruch{15}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5} [/mm]

[mm] sin\phi [/mm] = [mm] \bruch{3*\wurzel{\bruch{3}{2}}}{\bruch{15}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}*\wurzel{24} [/mm]

z = [mm] \bruch{3}{4}*e^{i*4\pi} [/mm]

Hallo Leute !

Ich würde gerne wissen ob meine Rechnung bis hierhin richtig ist und wenn ja welche Werte man für [mm] cos\phi [/mm] und [mm] sin\phi [/mm] einsetzen kann ?
sind meine richtig ?

vielen dank

Mfg Ulli
        
Bezug
Umrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Mo 10.11.2008
Autor: MarkusF

Hallo!
Die Rechnung bei der a) sieht gut aus, bei der b) kann ich dir leider nicht helfen, da ich mich da zu wenig mit auskenne.

Viele Grüße,
Markus
Bezug
        
Bezug
Umrechnung: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Mo 10.11.2008
Autor: Loddar

Hallo Ulli!



> r = [mm]\wurzel{( \bruch{9}{16} + 9*\bruch{3}{2} )}[/mm] =  [mm]\wurzel{\bruch{225}{16}}[/mm] = [mm]\bruch{15}{4}[/mm]

[ok] Das stimmt.

  
> [mm]cos\phi[/mm] = [mm]\bruch{\bruch{3}{4}}{\bruch{15}{4}}[/mm] =  [mm]\bruch{1}{5}[/mm]
>  
> [mm]sin\phi[/mm] = [mm]\bruch{3*\wurzel{\bruch{3}{2}}}{\bruch{15}{4}}[/mm] =  [mm]\bruch{1}{5}*\wurzel{24}[/mm]

[notok] Rechne hier:  [mm] $\tan(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{Im(z)}{Re(z)}$ [/mm] .

  
> z = [mm]\bruch{3}{4}*e^{i*4\pi}[/mm]

Das stimmt nicht. Und wie kommst Du auf [mm] $\bruch{3}{4}$ [/mm] , wenn Du oben $r \ = \ [mm] \bruch{15}{4}$ [/mm] ermittelt hattest.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Umrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:49 Mo 10.11.2008
Autor: maureulr

Guten abend!

ich hatte [mm] \bruch{1}{5} [/mm] ausgeklammert und dann gekürzt ! [mm] \bruch{15}{20} [/mm] also [mm] \bruch{3}{4} [/mm]

das war glaube ich verkehrt , ich rechne nochmal nach !

Mfg Ulli
Bezug
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