Umkehrung LaPlace Wahrscheinli < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 So 21.09.2008 | | Autor: | n0rdi |
| Aufgabe | Aus einer Urne mit 20 unterscheidbaren Kugeln sollen fünf heruasgenommen werden.
Auf wie viele verschiedene Arten ist dies möglich?
Erläutern Sie, warum es die gleiche Anzahl von Möglichkeiten gibt, wenn man 15 Kugeln aus der Urne herausnimmt. |
Dies alles ist unter dem Thema "Auswahl von k-Tupeln ohne Wiederholung und La-Place Wahrscheinlichkeiten" zu betrachten, sprich [mm] {n \choose k}[/mm]
Frage 1 ist ja kein Problem das wäre ja [mm]\bruch{20!}{(20-5)!*5!} [/mm]bzw. [mm]\bruch{20*19*18*17*16}{5!}[/mm]
Das Problem ist ja bei der 2. Frage: Klar mathematisch kommt das gleiche raus, denn der Bruch ist genau gleich, wenn man die beiden Varianten durchgeht. Aber wir müssen dies auch erklären bzw logisch erklären können und da fehlt mir jegliche Idee, denn es klingt auf den ersten Blick doch paradox.
Ich bedanke mich schon einmal für euer Bemühen und Rat im Voraus!
MfG
n0rdi
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Hi, n0rdi,
> Aus einer Urne mit 20 unterscheidbaren Kugeln sollen fünf
> heruasgenommen werden.
> Auf wie viele verschiedene Arten ist dies möglich?
> Erläutern Sie, warum es die gleiche Anzahl von
> Möglichkeiten gibt, wenn man 15 Kugeln aus der Urne
> herausnimmt.
> Dies alles ist unter dem Thema "Auswahl von k-Tupeln ohne
> Wiederholung und La-Place Wahrscheinlichkeiten" zu
> betrachten, sprich [mm]{n \choose k}[/mm]
>
> Frage 1 ist ja kein Problem das wäre ja
> [mm]\bruch{20!}{(20-5)!*5!} [/mm]bzw. [mm]\bruch{20*19*18*17*16}{5!}[/mm]
>
> Das Problem ist ja bei der 2. Frage: Klar mathematisch
> kommt das gleiche raus, denn der Bruch ist genau gleich,
> wenn man die beiden Varianten durchgeht. Aber wir müssen
> dies auch erklären bzw logisch erklären können und da fehlt
> mir jegliche Idee, denn es klingt auf den ersten Blick doch
> paradox.
Wenn Du aus der Urne (erstes Gefäß) 5 Kugeln rausnimmst, die Du z.B. in ein zweites Gefäß gibst, enthält das erste Gefäß 15 Kugeln, das zweite Gefäß 5 Kugeln.
Nimmst Du 15 Kugeln raus, enthält das erste Gefäß 5 Kugeln, das zweite 15.
Logisch, dass das im Prinzip "dasselbe" ist.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 So 21.09.2008 | | Autor: | n0rdi |
Danke für deine Antwort :) Das ist natürlich logisch, aber muss man nicht nur den Topf vorstellen mit den entweder 5 oder 15 kugeln? also die sagen ja, dasss die möglichkeiten gleich sind wenn man 5 oder 15 kugeln zieht! Ist das nicht eine andere Sichtweise?
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Hi, n0rdi,
> Danke für deine Antwort :) Das ist natürlich logisch, aber
> muss man nicht nur den Topf vorstellen mit den entweder 5
> oder 15 kugeln? also die sagen ja, dasss die möglichkeiten
> gleich sind wenn man 5 oder 15 kugeln zieht! Ist das nicht
> eine andere Sichtweise?
Schon, aber das ist nur 'ne Kleinigkeit:
Im 1. Fall ziehst Du 5 Kugeln, 15 bleiben zurück;
im 2. Fall ziehst Du sozusagen die 15 Kugeln, die im 1. Fall zurückgeblieben sind, die vorhin gezogenen 5 bleiben zurück.
Das Ergebnis ist genau dasselbe:
2 Töpfe, einer mit 5, der andere mit 15 Kugeln.
mfG!
Zwerglein
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