Umkehrfunktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Fr 17.02.2012 | | Autor: | nils1991 |
| Aufgabe | 1.) Umkehrfunktion des Logarithmus log : [mm] ]0,\infty[ \rightarrow \IR [/mm] ist die Exponentialfunktion
exp : [mm] \IR \rightarrow ]0,\infty[.
[/mm]
2.) Umkehrfunktion der Exponentialfunktion exp : [mm] \IR \rightarrow ]0,\infty[ [/mm] ist der Logarithmus
log : [mm] ]0,\infty[ \rightarrow \IR
[/mm]
3.)Umkehrfunktion der auf [mm] \IR [/mm] definierten Quadratfunktion, [mm] \IR \in [/mm] (das Zeichen steht bei mir verkehrtrum) x [mm] \rightarrow x^2\in\ [0,\infty[, [/mm] ist die Wurzelfunktion [mm] \wurzel{}: [0,\infty[ \rightarrow [0,\infty[ [/mm] |
Hallo,
meiner Meinung nach sind alle angegeben Aussagen richtig, allerdings bin ich mir beim letzten nicht sicher, weil in der Lösung was anderes steht.
Die ersten beiden verstehe ich somit.
Noch eine Frage was bedeutet das Element-Zeichen wenn es falschrum ist?
lg Nils
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:42 Fr 17.02.2012 | | Autor: | wieschoo |
[mm]x\in X [/mm] ist das gleiche wie [mm]X\ni x[/mm]
(sofern man es nicht selber nach Belieben definiert hat)
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Hallo Nils1991,
> 1.) Umkehrfunktion des Logarithmus log : [mm]]0,\infty[ \rightarrow \IR[/mm]
> ist die Exponentialfunktion
> exp : [mm]\IR \rightarrow ]0,\infty[.[/mm]
>
> 2.) Umkehrfunktion der Exponentialfunktion exp : [mm]\IR \rightarrow ]0,\infty[[/mm]
> ist der Logarithmus
> log : [mm]]0,\infty[ \rightarrow \IR[/mm]
>
> 3.)Umkehrfunktion der auf [mm]\IR[/mm] definierten Quadratfunktion,
> [mm]\IR \in[/mm] (das Zeichen steht bei mir verkehrtrum) x
> [mm]\rightarrow x^2\in\ [0,\infty[,[/mm] ist die Wurzelfunktion
> [mm]\wurzel{}: [0,\infty[ \rightarrow [0,\infty[[/mm]
> Hallo,
>
> meiner Meinung nach sind alle angegeben Aussagen richtig,
> allerdings bin ich mir beim letzten nicht sicher, weil in
> der Lösung was anderes steht.
Für die so definierte Funktion gibt es keine Umkehrfunktion.
Es gibt nur eine Umkehrfunktion, wenn der Definitionsbereich eingeschränkt wird.
> Die ersten beiden verstehe ich somit.
>
> Noch eine Frage was bedeutet das Element-Zeichen wenn es
> falschrum ist?
>
Das bedeutet dasselbe wie [mm]x \in \IR[/mm].
> lg Nils
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Fr 17.02.2012 | | Autor: | nils1991 |
Also müsste der Definitionsbereich größer/gleich 0 lauten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Fr 17.02.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Also müsste der Definitionsbereich größer/gleich 0
> lauten?
die Quadratfunktion bildet von den Reellen Zahlen in die nichtnegativen rellen Zahlen ab. Die Umkehrfunktion müsste dann genau umgekehrt, also von den nichtnegativen in die rellen Zahlen abbilden. Das tut die Wurzelfunktion aber nicht, denn die bildet nur von den nichtnegativen in die nichtnegativen Zahlen ab. Deshalb ist Aussage 3 falsch.
Gruß,
notinX
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