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Umkehrfunktionen: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:24 Mo 16.11.2009
Autor: StevieG

Aufgabe
Welche der folgenden Funktionen haben eine Umkehrfunktion? Berechnen Sie gegebenen-
falls die Umkehrfunktion und geben Sie deren Definitionsbereich an. Zeichnen Sie jeweils
den Graphen der Funktion und der zugeh¨origen Umkehrfunktion, falls diese existiert.
a) f : [1, 3] [mm] \to [/mm]   R, f(x) = [mm] x^{4}. [/mm]
b) g : [−2, 0] [mm] \to [/mm] R, g(x) = [mm] ln(x^{2} [/mm] + 1).
c) h : [0, 4] [mm] \to [/mm] R,

[mm] h(x)=\begin{cases} x^{2}, & \mbox{für } 0\le x \le 2\mbox{ } \\ x, & \mbox{für } 2\le x \le 4 \mbox{ } \end{cases} [/mm]

a)
Auf dem Intervall von [1,3] ist die Funktion [mm] f(x)=x^{4} [/mm] injektiv
Die Umkehrfunktion wäre [mm] f^{-1}(y)= y^{4} [/mm]
Dfbereich von  [mm] f^{-1} [/mm] = B(f)  [0, [mm] +\infty] [/mm]

b) Auf dem Intervall von [-2,0] ist die Funktion g(x) injektiv
Die Umkehrfunktion wäre [mm] g^{-1}(y) [/mm] = [mm] e^{(y^{2} -1)} [/mm]

Df ^{-1} = [mm] [-\infty, [/mm] 1]

c)

Umkehrfunktion [mm] h^{-1}(y)=y^{2} [/mm]

Df = [mm] [0,\infty] [/mm]

        
Bezug
Umkehrfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:44 Mo 16.11.2009
Autor: fred97


> Welche der folgenden Funktionen haben eine Umkehrfunktion?
> Berechnen Sie gegebenen-
>  falls die Umkehrfunktion und geben Sie deren
> Definitionsbereich an. Zeichnen Sie jeweils
>  den Graphen der Funktion und der zugeh¨origen
> Umkehrfunktion, falls diese existiert.
>  a) f : [1, 3] [mm]\to[/mm]   R, f(x) = [mm]x^{4}.[/mm]
>  b) g : [−2, 0] [mm]\to[/mm] R, g(x) = [mm]ln(x^{2}[/mm] + 1).
>  c) h : [0, 4] [mm]\to[/mm] R,
>
> [mm]h(x)=\begin{cases} x^{2}, & \mbox{für } 0\le x \le 2\mbox{ } \\ x, & \mbox{für } 2\le x \le 4 \mbox{ } \end{cases}[/mm]
>  
> a)
>  Auf dem Intervall von [1,3] ist die Funktion [mm]f(x)=x^{4}[/mm]
> injektiv
> Die Umkehrfunktion wäre [mm]f^{-1}(y)= y^{4}[/mm]

Nein.  [mm]f^{-1}(y)=\wurzel[4]{y}[/mm]



>  Dfbereich von  
> [mm]f^{-1}[/mm] = B(f)  [0, [mm]+\infty][/mm]

nein. B(f) = [1, [mm] 3^4] [/mm]


>  
> b) Auf dem Intervall von [-2,0] ist die Funktion g(x)
> injektiv
>  Die Umkehrfunktion wäre [mm]g^{-1}(y)[/mm] = [mm]e^{(y^{2} -1)}[/mm]

nein. Wie kommst Du darauf ??


>  
> [mm] Df^{-1} [/mm] = [mm][-\infty,[/mm] 1]

Nein. [mm] Df^{-1}= [/mm] B(f) = ?

>  
> c)
>  
> Umkehrfunktion [mm]h^{-1}(y)=y^{2}[/mm]

Nein

>  
> Df = [mm][0,\infty][/mm]  

nein


Nicht raten, nicht in Nebel stochern, sondern rechnen !

FRED

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