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Umkehrfunktionen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Fr 23.03.2007
Autor: MarekG

Aufgabe
Folgende Aufgabe.
Man gebe zunächst a den kleinsten Wert derart an,dass die Funktion

[mm]y = x^2-2x-3 [/mm]

[mm](x\in\left[ a,4 \right ])[/mm]

eineindeutig ist.

Anschließend ermittle man die Umkehrfunktion und stelle beide graphisch dar.

Wie finde ich a raus und wie setzt ich es ein um die um die Umkehrfunktion zu finden.
Ich weiß daß ich ein Intervall brauche wo es bei der quadratischen Gleichung nur ein y-Wert für x gibt.Also nur die Hälfte der Parabel.Nur wie geht das rechnerisch.Und möglichst ohne Ableitungen oder so
Danke

        
Bezug
Umkehrfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Fr 23.03.2007
Autor: Zwerglein

Hi, Marek,

> Folgende Aufgabe.
>  Man gebe zunächst a den kleinsten Wert derart an,dass die
> Funktion
>  
> [mm]y = x^2-2x-3[/mm]
>  
> [mm](x\in\left[ a,4 \right ])[/mm]
>  
> eineindeutig ist.
>  
> Anschließend ermittle man die Umkehrfunktion und stelle
> beide graphisch dar.
>  Wie finde ich a raus und wie setzt ich es ein um die um
> die Umkehrfunktion zu finden.
>  Ich weiß daß ich ein Intervall brauche wo es bei der
> quadratischen Gleichung nur ein y-Wert für x gibt.Also nur
> die Hälfte der Parabel.Nur wie geht das rechnerisch.Und
> möglichst ohne Ableitungen oder so

Du weißt, dass eine Parabel im Scheitel ihr Steigungsverhalten ändert. Daher ist die x-Koordinate des Scheitels Rand des Intervalls.
Diese x-Koordinate findest Du (wenn Du ohne Ableitung rechnen möchtest) z.B. mit Hilfe der quadratischen Ergänzung (Scheitelform!).
Zur Kontrolle: a=1.

mfG!
Zwerglein


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