Umkehrfunktion x^3+x+1 < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:12 Do 20.11.2008 | | Autor: | muckmuck |
| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie die Umkehrfunktion [mm] f^{-1} [/mm] auf dem Intervall I = (−1, 1)
f(x) = [mm] x^{3}+x+1 [/mm] |
| Aufgabe 2 | Bestimmen Sie die Umkehrfunktion [mm] f^{-1} [/mm] auf dem Intervall I = (−1, 1)
f(x) = ln(4 + 2x − [mm] x^{2})
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich steh bei den beiden Aufgaben total auf'm schlauch, deshalb wäre ich für etwas Hilfe recht dankbar...
Wie kann ich bei der ersten Aufgabe weiter umformen, nachdem ich da y - 1 = [mm] x^3 [/mm] + x stehen habe?Oder kann man die ganze Funktion auch anders darstellen??
Und wenn ich bei Aufgabe zwei die e-Funktion anwende weiss ich auch nicht was ich anschließend machen sollte...
Für nen Lösungsweg oder nen Tipp wäre ich also sehr dankbar :)
mfg
muckmuck
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> Bestimmen Sie die Umkehrfunktion [mm]f^{-1}[/mm] auf dem Intervall I
> = (−1, 1)
> f(x) = [mm]x^{3}+x+1[/mm]
Hallo,
ist die Aufgabe wirklich exakt so formuliert?
> Bestimmen Sie die Umkehrfunktion [mm]f^{-1}[/mm] auf dem Intervall
> I = (−1, 1)
>
> f(x) = ln(4 + 2x − [mm]x^{2})[/mm]
>
> Und wenn ich bei Aufgabe zwei die e-Funktion anwende weiss
> ich auch nicht was ich anschließend machen sollte...
Da würde ich dann den Versuch machen, die quadratische Gleichung zu lösen.
Gruß v. Angela
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> Bestimmen Sie die Umkehrfunktion [mm]f^{-1}[/mm]
> auf dem Intervall I = (-1, 1)
>
> [mm]f(x) = x^{3}+x+1[/mm]
Hallo muckmuck,
falls du wirklich eine kubische Gleichung hast:
da hatten wir grad was ganz ähnliches:
Umkehrfunktion einer kubischen Funktion
Gruß - und viel Vergnügen mit Cardano !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Do 20.11.2008 | | Autor: | jos3n |
du setzt für y ein x ein und andersrum ein x fürs y ein und dann lösst du die gleichung wieder so auf, dass da steht y= ... fertig
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:40 Do 20.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> du setzt für y ein x ein und andersrum ein x fürs y ein und
> dann lösst du die gleichung wieder so auf, dass da steht y=
> ... fertig
Hervorragende Idee !!!! So einfach ist das ?
Dann mach das mal mit y= $ [mm] x^{3}+x+1 [/mm] $
(s. auch die Antwort von Al)
FRED
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> du setzt für y ein x ein und andersrum ein x fürs y ein und
> dann lösst du die gleichung wieder so auf, dass da steht y=
> ... fertig
Hallo,
bloß leider dauert's bis zum "fertig" u.U. ein Weilchen.
Versuch's mal bei der 1...
Gruß v. Angela
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> du setzt für y ein x ein und andersrum ein x fürs y ein und
> dann lösst du die gleichung wieder so auf, dass da steht y=
> ... fertig
schön !  wenn's (beim ersten Beispiel) nur so einfach wär !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Do 20.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Toll. Innerhalb von 2 Minuten gleich 3 Reaktionen !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:47 Do 20.11.2008 | | Autor: | reverend |
Nur so wenig, weil ich gerade nicht konnte
Ist doch schön, dass geniale Vorschläge nicht unbeachtet bleiben.
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> Toll. Innerhalb von 2 Minuten gleich 3 Reaktionen !
>
> FRED
Ja, so sind halt, die ![[]](/images/popup.gif) Geier.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 Do 20.11.2008 | | Autor: | muckmuck |
Ja, die Aufgabe ist wirklich so gestellt mit x hoch 3. Allerdings soll man vorher überprüfen, ob eine Umkehrfunktion existiert.
Meiner Meinung besitzen beide eine, da sie ja monoton sind....stimmt doch, oder?
Vielen Dank für die vielen Reaktionen!!!
naja, für fast alle :P
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Hallo muckmuck!
> Allerdings soll man vorher überprüfen, ob eine
> Umkehrfunktion existiert.
> Meiner Meinung besitzen beide eine, da sie ja monoton
> sind....stimmt doch, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das hast Du richtig erkannt.
Gruß vom
Roadrunner
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> Ja, die Aufgabe ist wirklich so gestellt mit x hoch 3.
> Allerdings soll man vorher überprüfen, ob eine
> Umkehrfunktion existiert.
> Meiner Meinung besitzen beide eine, da sie ja monoton
> sind....stimmt doch, oder?
[mm] f_1 [/mm] ist auf ganz [mm] \IR [/mm] monoton, [mm] f_2 [/mm] wenigstens im
angegebenen Intervall (-1...1) ebenfalls.
Mit der Formel von Cardano kannst du die Umkehr-
funktion von [mm] f_1 [/mm] ganz gut ermitteln. Es kommt eine
eindrückliche Formel heraus.
LG
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