Umkehrfunktion herausbsekommen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Di 25.10.2005 | | Autor: | Damon |
Hallo.
In meinem Mathebuch ist die folgende Funktionsgleichung
[mm]y = \bruch{2x}{x-3} [/mm]
umzukehren.
Das Ergebnis ist angegeben, nämlich
[mm]y = \bruch{3x}{x-2} [/mm]
Aber ich bin gerade total verwirrt, wie dieses Ergebnis zustande kommt, nach viel hin und her verschieben kam ich nur zu
[mm] \bruch{1}{y} = \bruch{3x}{x-2} [/mm]
Aber eben 1/y und nicht y!
Es wäre auch evtl. hilfreich, wenn ihr mir sagen könntet, wie überhaupt umgekehrt wird, in meinem Buch ist es gerade mal mittelprächtig (sprich: überhaupt nicht) erklärt, nur für einfache Fälle wie x³ beschrieben (aber eben nicht mal erklärt).
Für eine verständliche Antwort, wäre ich sehr dankbar
Damon
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Di 25.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Damon,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Wenn eine Funktion umkehrbar ist (dies gilt nämlich nicht für alle Funktionen), bestimmt man in der Regel diese Umkehrfunktion, indem man den Funktionsterm nach $x_$ umstellt und anschließend die beiden Variablen $x_$ und $y_$ vertauscht.
Nehmen wir mal Deine Funktion:
[mm]y \ = \ \bruch{2x}{x-3}[/mm] [mm] $\left| \ * \ (x-3)$
$\gdw \ \ y*(x-3) \ = \ y*x-3y \ = \ 2x$ $\left| \ + 3y \ - 2x$
$\gdw \ \ y*x - 2x \ = \ (y-2)*x \ = \ 3y$ $\left| \ : \ (y-2)$
$\gdw \ \ x \ = \ \bruch{3y}{2-y}$
Nun Variablen vertauschen: $y \ = \ \bruch{3x}{2-x}$
Und, [lichtaufgegangen] ??
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Di 25.10.2005 | | Autor: | Damon |
Super, vielen Dank (auch für die herzliche Begrüßung :) )! Habe mittlerweile aber auch den Fehler in meiner eigenen Rechnung gefunden.
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