Umkehrfunktion bilden < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mi 11.12.2013 | | Autor: | Paper090 |
| Aufgabe | Bilden sie die Umkehrfunktion:
[mm] y=7+4x+\wurzel{x} [/mm] |
Hallo,
mal wieder eine unkluge Frage:
kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich diese Funktion nach x auflöse? Mir fehlt in diesem Fall momentan leider vollkommen das Verständnis, da mich [mm] x^{0.5} [/mm] irritiert..
Danke und schönen abend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 Mi 11.12.2013 | | Autor: | pc_doctor |
EDIT: Rechnung entfernt , da falsch verstanden. Sorry.
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 19:12 Mi 11.12.2013 | | Autor: | DieAcht |
> Hallo Paper090
> >
> > [mm]y=7+4x+\wurzel{x}[/mm]
>
> Also:
>
> y = 7 + 4x + [mm]x^{0,5}[/mm]
> - [mm]x^{0,5}[/mm] = 7+ 4x -y | *(-1)
>
> [mm]x^{0,5}[/mm] = -7 -4x +y
> x = 49 + [mm]16x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm]
[mm] (a+b+c)^2\not=a^2+b^2+c^2
[/mm]
DieAcht
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Hallo,
> Bilden sie die Umkehrfunktion:
>
> [mm]y=7+4x+\wurzel{x}[/mm]
> Hallo,
>
> mal wieder eine unkluge Frage:
> kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich diese Funktion
> nach x auflöse? Mir fehlt in diesem Fall momentan leider
> vollkommen das Verständnis, da mich [mm]x^{0.5}[/mm] irritiert..
>
Tausche wie üblich die Variablen, bringe alles auf die Nullform und substituiere [mm] z=\wurzel{y}. [/mm] Jetzt hast du eine quadratische Gleichung. Und da heißt es: aufgepasst! 
Deine Gleichung wird zwei Lösungen haben, von denen natürlich nur eine in Frage kommt, da deine Funktion umkehrbar ist (weshalb?).
Gruß, Diophant
PS: die andere Antwort wurde zu Recht als fehlerhaft gekennzeichnet.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:47 Mi 11.12.2013 | | Autor: | Paper090 |
| Aufgabe | z= [mm] \wurzel{\bruch{111}{64}}-\bruch{1}{8}
[/mm]
quadriert bzw. rücksubstituiert
[mm] \bruch{56+\wurzel{111}}{32} [/mm] |
Muss ich dieses Ergebnis nun einfach wieder in die ursprüngliche Umkehrgleichung einsetzen?
PQ-Formel kann man nicht anwenden, sondern nur die quadratische Ergänzung?
Das eine Ergebnis wäre negativ, aber da ich für z = [mm] \wurzel{y} [/mm] wieder einsetzen müsste, würde ich es sowieso quadrieren!?
Bei einem Online Rechner kommt zwar ähnliche Werte raus(111, etc) Aber so ganz genau ist es bei mir noch nicht anscheinend..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:08 Do 12.12.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Paper!
Dieses "Ergebnis" kann doch gar nicht stimmen.
Wo ist denn die Variable $x_$ verblieben? Diese muss doch irgendwo noch auftauchen, ansonsten handelt es sich um eine konstante Funktion.
Rechne doch mal schrittweise vor.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:11 Mi 11.12.2013 | | Autor: | abakus |
> Bilden sie die Umkehrfunktion:
>
> [mm]y=7+4x+\wurzel{x}[/mm]
> Hallo,
>
> mal wieder eine unkluge Frage:
> kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich diese Funktion
> nach x auflöse? Mir fehlt in diesem Fall momentan leider
> vollkommen das Verständnis, da mich [mm]x^{0.5}[/mm] irritiert..
>
> Danke und schönen abend
>
Hallo,
es beginnt mit:
Definitionsbereich [mm] $x\ge [/mm] 0$
Wertebereich: [mm] $y\ge [/mm] 7$.
Bei der Umkehrfunktion vertauscht sich das, sie muss den [mm] DB $x\ge [/mm] 7$ und den WB [mm] $y\ge [/mm] 0$ haben.
Jetzt kannst du x mit y tauschen und wieder nach y auflösen (dabei musst du sicherlich quadrieren).
Was dann herauskommt muss dahingehend eingeschränkt werden, dass die Umkehrfunktion wirklich den erforderlichern Definitions- und Werteberech hat.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Do 12.12.2013 | | Autor: | Paper090 |
| Aufgabe | x= 4y+ [mm] \wurzel{y}+7 [/mm] z= [mm] \wurzel{y}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}*x [/mm] = [mm] z^{2}+ \bruch{1}{4}*z [/mm] + [mm] \bruch{7}{4}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}*x [/mm] = [mm] (z+\bruch{1}{8})^{2} [/mm] + [mm] \bruch{111}{64}
[/mm]
z= [mm] -\bruch{1}{8}+\wurzel{\bruch{1}{4}*x-\bruch{111}{64}}
[/mm]
rücksubstituiert und quadriert:
y= [mm] \bruch{1}{4}*x-\bruch{55}{32}-\bruch{1}{4}\wurzel{\bruch{1}{4}*x-\bruch{111}{64}} [/mm] |
Könnte dies richtig sein und ist insbesondere ersteinmal der Grobe Vorgang richtig? Habe heute nochmal drüber geschaut, war mir eben sehr spanisch..
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Hallo,
> x= 4y+ [mm]\wurzel{y}+7[/mm] z= [mm]\wurzel{y}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{4}*x[/mm] = [mm]z^{2}+ \bruch{1}{4}*z[/mm] + [mm]\bruch{7}{4}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{4}*x[/mm] = [mm](z+\bruch{1}{8})^{2}[/mm] + [mm]\bruch{111}{64}[/mm]
>
> z= [mm]-\bruch{1}{8}+\wurzel{\bruch{1}{4}*x-\bruch{111}{64}}[/mm]
>
> rücksubstituiert und quadriert:
>
> y=
> [mm]\bruch{1}{4}*x-\bruch{55}{32}-\bruch{1}{4}\wurzel{\bruch{1}{4}*x-\bruch{111}{64}}[/mm]
> Könnte dies richtig sein und ist insbesondere ersteinmal
> der Grobe Vorgang richtig? Habe heute nochmal drüber
> geschaut, war mir eben sehr spanisch..
Spanisch oder nicht: es ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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