Umkehrfunktion bestimmen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Mo 07.07.2008 | | Autor: | dupline |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f: R0+--> R, f(x) = [mm] x+2*\wurzel{x}
[/mm]
c) Man gebe die Umkehrfunktion f^-1: Wf--> R explizit an. Ist f^-1 stetig ? |
Wie ich eine Umkehrfunktion bilde ist mir klar...
ich vertausche x und y und löse dann nach y auf:
dann bekomme ich [mm] x=y+2*\wurzel{y}
[/mm]
Aber wie komme ich von diesem Ausdruck auf ein einzelnes y ???
ich hab schon rumprobiert mit quadrieren usw... aber irgendwie steh ich aufm Schlauch.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo und willkommen hier!
Bei Wurzelgleichungen wie dieser solltest du zuerst immer wie Wurzel isolieren und dann quadrieren.
[mm] y=x+2\wurzel{x}
[/mm]
[mm] y-x=2\wurzel{x}
[/mm]
(y-x)²=4x
Und das dann ausmultiplizieren. Übrig bleibt eine quadratische Gleichung, die es (in meiner Version nach x, da ich erst immer am Ende x und y vertausche) zu lösen gilt.
Du wirst 2 mögliche Funktionen rauskriegen, wovon du dann noch die richtige finden musst :)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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> (y-x)²=4x
>
> Und das dann ausmultiplizieren. Übrig bleibt eine
> quadratische Gleichung, die es (in meiner Version nach x,
> da ich erst immer am Ende x und y vertausche) zu lösen
> gilt.
Hallo,
das klappt doch nicht, oder?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Teufel |
Hiho, doch!
(y-x)²=4x
...
x²-(2y+4)x+y²=0, und das kriegt man dann mit der p-q-Formel klein!
Teufel
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> x²-(2y+4)x+y²=0, und das kriegt man dann mit der p-q-Formel
> klein!
Hallo,
überzeugt!
Gruß v. Angela
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> dann bekomme ich [mm]x=y+2*\wurzel{y}[/mm]
> Aber wie komme ich von diesem Ausdruck auf ein einzelnes y
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Mach's so:
[mm] x=y+2*\wurzel{y}=(\wurzel{y})²+2\wurzel{y}.
[/mm]
Löse das nach [mm] \wurzel{y} [/mm] auf. Dann natürlich noch quadrieren.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Mo 07.07.2008 | | Autor: | dupline |
Super, ich danke euch.... für die Lösungsmöglichkeiten.
Ich habe das Forum zum ersten Mal genutzt und bin sehr positiv überrascht, dass sooooo schnell Antworten kamen.
DANKE!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Teufel |
Klaro, kein Problem!
Wir sind doch alle nette und fähige Leute hier! :P
Also dann, bis zu deiner nächsten Frage (oder einer Antwort auf eine andere Frage)!
Teufel
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