Umkehrfunktion berechen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Funktion: y=2+ ist für [mm] x\ge-1 [/mm] (streng) monoton steigend. Berechen sie die dazugehörige Umkehrfunktion |
Wie ich die umkehrfunktion im allg. berechne weiß ich, in diesem fall:
[mm] \wurzel{y-2}-1=x
[/mm]
und jetzt einfach x und y vertauschen.
Meine frage ist folgende. was sagt das für, " [mm] x\ge-1 [/mm] (streng) monoton steigend", aus? was muss ich nun tun? ich hab keine ahnung und hab dazu auch nix im netz gefunden.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:24 Mi 15.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Funktion: y=2+ ist für [mm]x\ge-1[/mm] (streng) monoton steigend.
Die Funktion lautet wohl [mm] $y=2+(x+1)^2$
[/mm]
> Berechen sie die dazugehörige Umkehrfunktion
> Wie ich die umkehrfunktion im allg. berechne weiß ich, in
> diesem fall:
>
> [mm]\wurzel{y-2}-1=x[/mm]
>
> und jetzt einfach x und y vertauschen.
Ja. Dann erhälst Du für die Umlehrfunktion: $y(x)= [mm] \wurzel{x-2}-1$
[/mm]
>
> Meine frage ist folgende. was sagt das für, " [mm]x\ge-1[/mm]
> (streng) monoton steigend", aus?
Deine Funktion [mm] $y=2+(x+1)^2$ [/mm] ist doch eine Parabel (wo liegt der Scheitelpunkt ???). Zeichne die mal. Dann siehst Du: auf ganz [mm] \IR [/mm] lässt sich diese Funktion nicht umkehren. Für x [mm] \ge [/mm] 1, also im Intervall [-1, [mm] \infty) [/mm] ist die Funktion streng wachsend (warum ?). Somit ist die Funktion auf diesem Intervall injektiv und damit umkehrbar.
FRED
> was muss ich nun tun? ich
> hab keine ahnung und hab dazu auch nix im netz gefunden.
|
|
|
|
