Umkehrfunktion/ X-Achse < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Mi 02.12.2009 | | Autor: | Niklas_1 |
| Aufgabe | Bestimmung der Umkehrfunktion von ...
f(x)=C/1+EXP(A-B*x)
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Liebe Leute, leider bin ich schon 20 Jahre aus der Schule, so dass ich für obige Funktion nicht die Umkehrfunktion zur Bestimmung des x-Wertes herleiten kann. Freue mich über eure Hilfe. Ich bekomme nur Unsinn raus, wenn ich den LN einsetze.
LG
Niklas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Niklas und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bestimmung der Umkehrfunktion von ...
>
> f(x)=C/1+EXP(A-B*x)
Ich nehme an, das soll [mm] $f(x)=\frac{C}{1+\exp(A-B\cdot{}x)}$ [/mm] heißen?
Setze am besten Klammern, wenn du mit dem Formeleditor noch nicht klar kommst, klicke auch mal auf meine Formel, dann wird der code angezeigt.
>
>
> Liebe Leute, leider bin ich schon 20 Jahre aus der Schule,
> so dass ich für obige Funktion nicht die Umkehrfunktion
> zur Bestimmung des x-Wertes herleiten kann. Freue mich
> über eure Hilfe. Ich bekomme nur Unsinn raus, wenn ich den
> LN einsetze.
Na, es ist immer gut, den Ansatz mitzuposten, da ist bestimmt was brauchbares dabei ...
Nun denn:
Wir haben [mm] $y=\frac{C}{1+\exp(A-B\cdot{}x)}$
[/mm]
Gehen wir zum Kehrbruch über:
[mm] $\gdw \frac{1}{y}=\frac{1+\exp(A-B\cdot{}x)}{C}$
[/mm]
Nun [mm] $\cdot{}C$ [/mm] auf beiden Seiten:
[mm] $\gdw \frac{C}{y}=1+\exp(A-B\cdot{}x)$
[/mm]
Jetzt mit $-1$ die 1 rüberschaffen:
[mm] $\gdw \frac{C}{y}-1=\exp(A-B\cdot{}x)$
[/mm]
Jetzt den [mm] $\ln$ [/mm] draufschmeißen
[mm] $\gdw \ln\left(\frac{C}{y}-1\right)=A-B\cdot{}x$
[/mm]
Den Rest kannst du nun bestimmt selbst nach $x$ auflösen.
Am Ende dann Variablentausch [mm] $x\leftrightarrow y$ ...
> LG
> Niklas
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Mi 02.12.2009 | | Autor: | Niklas_1 |
Vielen, Vielen Dank für Deine wirklich verständliche Antwort.
Ich bekomme nun leider negative Werte, was bei meiner Zeitreihe eher unwahrscheinlich ist. Die absoluten Werte sind jedoch absolut korrekt.
Ich geh wieder in die Schule, wenn ich falsch aufgelöst habe ...
LG
Niklas
sorry - Formeleditor kommt später
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Hallo Niklas_1,
> LN(C/Y-1)-A)/B
> Vielen, Vielen Dank für Deine wirklich verständliche
> Antwort.
> Ich bekomme nun leider negative Werte, was bei meiner
> Zeitreihe eher unwahrscheinlich ist. Die absoluten Werte
> sind jedoch absolut korrekt.
> Ich geh wieder in die Schule, wenn ich falsch aufgelöst
> habe ...
Bei der Auflösung hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]x=\bruch{1}{B}*\left(\red{-}\ln\left(\bruch{C}{y}-1\right)\red{+}A\right)[/mm]
Damit lautet die Umkehrfunktion
[mm]y=\bruch{1}{B}*\left(A-\ln\left(\bruch{C}{x}-1\right)\right)[/mm]
> LG
> Niklas
>
> sorry - Formeleditor kommt später
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Mi 02.12.2009 | | Autor: | Niklas_1 |
DANKE 
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