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Forum "Analysis des R1" - Umkehrfunktion - Schreibweise
Umkehrfunktion - Schreibweise < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Umkehrfunktion - Schreibweise: Korrekte Schreibweise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:37 Mi 19.09.2012
Autor: Jack159

Hallo,

Mir ist das genaue hinschreiben der Umkehrfunktion noch nicht ganz klar.

Beispiel:

Es soll die Umkehrfunktion von f(x)=2x-1 berechnet werden.

f(x)=y

y=2x-1 |+1

[mm] \gdw [/mm] y+1=2x |:2

[mm] \gdw \bruch{y+1}{2}=x [/mm]


Wie würde man hier jetzt mathematisch korrekt in der Klausur die Umkehrfunktion am besten aufschreiben?

Variante 1:
Einfach x und y vertauschen und dann die Umkehrfunktion hinschreiben:

[mm] f(x)^{-1}=\bruch{x+1}{2} [/mm]




Variante 2:
Erstmal die berechnete Variante hinschreiben mit y als Argument:

[mm] f(y)^{-1}=\bruch{y+1}{2} [/mm]

Und dann (bei Bedarf/Wunsch) die Umkehrfunktion mit x als Argument hinschreiben. Wie aber mache ich das? Einfach jetzt

[mm] f(x)^{-1}=\bruch{x+1}{2} [/mm]

hinschreiben wäre ja ohne jeglichen Bezug zu f(y)^(-1) oder? Und ein Äquivalenzpfeil ist denke ich auch falsch?!

        
Bezug
Umkehrfunktion - Schreibweise: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 Mi 19.09.2012
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> Mir ist das genaue hinschreiben der Umkehrfunktion noch
> nicht ganz klar.
>  
> Beispiel:
>  
> Es soll die Umkehrfunktion von f(x)=2x-1 berechnet werden.
>  
> f(x)=y
>  
> y=2x-1 |+1
>  
> [mm]\gdw[/mm] y+1=2x |:2
>  
> [mm]\gdw \bruch{y+1}{2}=x[/mm]
>  
>
> Wie würde man hier jetzt mathematisch korrekt in der
> Klausur die Umkehrfunktion am besten aufschreiben?
>  
> Variante 1:
>  Einfach x und y vertauschen und dann die Umkehrfunktion
> hinschreiben:
>  
> [mm]f(x)^{-1}=\bruch{x+1}{2}[/mm]

Fast richtig. Ganz richtig:

         [mm]f^{-1}(x)=\bruch{x+1}{2}[/mm]

>  
>
>
>
> Variante 2:
>  Erstmal die berechnete Variante hinschreiben mit y als
> Argument:
>  
> [mm]f(y)^{-1}=\bruch{y+1}{2}[/mm]

Auch das kannst Du machen, aber bitte dann so:

   [mm]f^{-1}(y)=\bruch{y+1}{2}[/mm]

>  
> Und dann (bei Bedarf/Wunsch) die Umkehrfunktion mit x als
> Argument hinschreiben. Wie aber mache ich das? Einfach
> jetzt
>
> [mm]f(x)^{-1}=\bruch{x+1}{2}[/mm]

Siehe oben.


>  
> hinschreiben wäre ja ohne jeglichen Bezug zu f(y)^(-1)
> oder?


Was meinst Du damit ? Wie Du die Variable bez. ist schnuppe:

[mm]f^{-1}(z)=\bruch{z+1}{2}[/mm]

[mm]f^{-1}(t)=\bruch{t+1}{2}[/mm]

[mm]f^{-1}(Ingbert)=\bruch{Ingbert+1}{2}[/mm]

> Und ein Äquivalenzpfeil ist denke ich auch falsch?!

Ja

FRED


Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion - Schreibweise: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:09 Do 20.09.2012
Autor: Jack159

Alles klar, vielen dank ;)

Bezug
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