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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Mi 20.02.2013 | | Autor: | humalog |
| Aufgabe | Ich soll die Umkehrfunktion der Funktion f(x)= [mm] \bruch{1}{2}(e^{2x}-1) [/mm] berechnen. Ist meine Lösung richtig?
Vielen Dank für die Hilfe! |
f(x)= [mm] \bruch{1}{2}(e^{2x}-1)
[/mm]
x= [mm] \bruch{1}{2}(e^{2y}-1) [/mm] |*2
[mm] 2x=(e^{2y}-1) [/mm] |+1
[mm] 2x+1=e^{2y} [/mm] |ln(...)
ln2x + ln1 = 2y
ln2x = 2y|:2
[mm] \bruch{ln2x}{2}=y
[/mm]
[mm] f(x)^-1=\bruch{ln2x}{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Mi 20.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
alle Schritte ... = ... | ..., die du rechts notiert hast, sind in dieser Reihenfolge richtig.
Aber auf der linken Seite der Gleichung hast du Logarithmengesetze erfunden, die es nicht gibt.
ln(a+b) [mm] \not= [/mm] ln(a)+ln(b) !! An dieser Stelle kannst du nichts zusammenfassen !
(Hingegen gilt ln(a) + ln(b) = ln(a*b) )
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Mi 20.02.2013 | | Autor: | humalog |
Achja, wie oft wurden wir darauf hingewiesen...
Also ist das Ergebnis: [mm] \bruch{ln2x+1}{2}=y [/mm] -> [mm] f(x)^-1=\bruch{ln2x+1}{2}
[/mm]
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:34 Mi 20.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
im Zähler muss es aber ln (2x+1) heißen.
Gruß Sax.
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