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| Aufgabe | | [mm] f(x)=\wurzel{\wurzel{5}*x}+4x+1 [/mm] |
komme wieder nicht weiter.
[mm] (\bruch{x-1}{4*\wurzel{5}})^{2}=y+y
[/mm]
ist das denn soweit richtig? Und was soll ich mit dem "y+y" machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Mo 28.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]f(x)=\wurzel{\wurzel{5}*x}+4x+1[/mm]
> komme wieder nicht weiter.
>
> [mm](\bruch{x-1}{4*\wurzel{5}})^{2}=y+y[/mm]
>
Wie bist du denn dahin gekommen?
> ist das denn soweit richtig? Und was soll ich mit dem "y+y"
> machen?
Was wäre denn y+y?
Die korrekte Löungsidee:
[mm] $y=\wurzel{\wurzel{5}\cdot x}+4x+1$
[/mm]
[mm] $y=\wurzel{\wurzel{5}}*\sqrt{x}+4x+1$
[/mm]
Substituiere nun [mm] z=\sqrt{x} [/mm] dann bekommst du:
[mm] $y=\sqrt[4]{5}\cdot z+4z^{2}+1$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow 0=4z^{2}+\sqrt[4]{5}\cdot [/mm] z+1-y$
[mm] $\Leftrightarrow 0=z^{2}+\frac{\sqrt[4]{5}}{4}\cdot z+\frac{1-y}{4}$
[/mm]
Also hast du:
[mm] z_{1;2}=-\frac{\sqrt[4]{5}}{8}\pm\sqrt{\left(\frac{\sqrt[4]{5}}{8}\right)^{2}-\frac{1-y}{4}}
[/mm]
Mit der Rücksubstitution [mm] $z=\sqrt{x}\Leftrightarrow x^{2}=z$
[/mm]
[mm] x_{1;2}=\left(-\frac{\sqrt[4]{5}}{8}\pm\sqrt{\left(\frac{\sqrt[4]{5}}{8}\right)^{2}-\frac{1-y}{4}}\right)^{2}
[/mm]
Marius
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oje....da wäre ich ja NIE drauf gekommen. Danke
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[mm]x_{1;2}=\left(\frac{\sqrt[4]{5}}{8}\pm\sqrt{\left(\frac{\sqrt[4]{5}}{8}\right)^{2}-\frac{1-y}{4}}\right)^{2}[/mm]
muss vor dem [mm] \bruch{\wurzel[4]{5}}{8} [/mm] kein minus hin? steht bei mir in der formelsammlung so. was übersehe ich wieder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Mo 28.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
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> [mm]x_{1;2}=\left(\frac{\sqrt[4]{5}}{8}\pm\sqrt{\left(\frac{\sqrt[4]{5}}{8}\right)^{2}-\frac{1-y}{4}}\right)^{2}[/mm]
>
> muss vor dem [mm]\bruch{\wurzel[4]{5}}{8}[/mm] kein minus hin? steht
> bei mir in der formelsammlung so. was übersehe ich wieder?
Nichts. Das Minus füge ich noch hinzu.
Marius
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