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| Aufgabe | f(x)= e^(4x-4) für x [mm] \le [/mm] 1
[mm] x^4 [/mm] für x > 1 |
Hallo ich soll für diese Aufgabe die Umkehrfunktion bestimmten und komme einfach nicht weiter.
Da es eine Funktion ist die für verschiedene Bereiche definiert ist ( hoffe ich formuliere das so richtig ) sollte ja eig nur eine Umkehrfunktion rauskommen, aber ich weiß nicht wie ich das bewerkstellige, ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:47 Do 17.11.2011 | | Autor: | skoopa |
Hi!
> f(x)= e^(4x-4) für x [mm]\le[/mm] 1
> [mm]x^4[/mm] für x > 1
> Hallo ich soll für diese Aufgabe die Umkehrfunktion
> bestimmten und komme einfach nicht weiter.
> Da es eine Funktion ist die für verschiedene Bereiche
> definiert ist ( hoffe ich formuliere das so richtig )
> sollte ja eig nur eine Umkehrfunktion rauskommen, aber ich
> weiß nicht wie ich das bewerkstellige, ich hoffe ihr
> könnt mir helfen.
Also ich denke mal, dass das ganze so aussehen soll:
für [mm] x\in\IR, x\ge0
[/mm]
[mm] f(x)=\begin{cases} e^{4x-x}, & \mbox{für } x\le1 \\ x^4, & \mbox{für } x>1 \end{cases}
[/mm]
Du solltest dir zuerst mal klar machen, dass f stetig (also besonders in x=1) und injektiv (also für [mm] x,y\in\IR^{+} [/mm] gilt f(x)=f(y) [mm] \Rightarrow [/mm] x=y) ist, damit eine Umkehrabbildung existieren kann.
Dann ist es auch kein Problem, dass f "zusammengesetzt" ist. Deine Umkehrabbildung ist dann halt auch zusammengesetzt. Allerdings nicht mehr in x=1 sondern in f(1), was in diesem Fall wieder 1 ist.
Dann bildest du die Umkehrabbildungen der einzelnen "Teile" von f und schaust, ob alles wieder wohldefiniert ist. Also dass die Umkehrabbildung wieder auf [mm] \IR^{+} [/mm] abbildet und jedes Element nur auf einen Punkt in [mm] \IR^{+} [/mm] abgebildet wird. (Dann sollte auch nicht plötzlich irgendwo was Dummes passiert, wie z.B. durch 0 teilen oder ähnliches.)
Ich denke so müsstest du dann eine Umkehrabbildung von f bekommen.
> Lg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Beste Grüße!
skoopa
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Vielen Dank für die schnelle Antwort;)
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