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Umkehrfunktion: Problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Di 18.11.2008
Autor: yento

Aufgabe
Bestimmen sie die Umkehrfunktion der Funktion [mm] f(x)=1+3^{x}, [/mm] X [mm] \in \IR [/mm]

Ich weiss dass die Umkehrfunktion einer Potenzfunktion der logarithmus ist. also wäre die umkehrfunktion von [mm] 3^{x}= log_{3}x [/mm]
allerdings weiss ich nicht was ich mit der 1 machen soll:
kann man überhaupt eine umkehrfunktion von 1 bilden?
darf ich überhaupt die 1 als einzelnen term betrachten, da ja aus der funktion ersichtlich ist, dass der graph sich der 1 nur nähern wird, diese aber niemals berührt !



        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 Di 18.11.2008
Autor: fred97

Sei y = [mm] 1+3^x. [/mm] Diese Gl. mußt Du nach x auflösen:

y-1 = [mm] 3^x, [/mm] also x = [mm] log_3(y-1). [/mm]

Wenn Du jetzt die Var. vertauscht

y =  [mm] log_3(x-1) [/mm]

hast Du das Gewünschte.

FRED

Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:43 Di 18.11.2008
Autor: yento

danke !
eine frage dazu noch, kann man [mm] log_{3}(x-1) [/mm] noch irgendwie vereinfachen? und wie gebe ich dies in den taschenrechner ein?

Bezug
                        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 Di 18.11.2008
Autor: fred97


> danke !
>  eine frage dazu noch, kann man [mm]log_{3}(x-1)[/mm] noch irgendwie
> vereinfachen? und wie gebe ich dies in den taschenrechner
> ein?


[mm] log_{3}(x-1) [/mm] = [mm] \bruch{ln(x-1)}{ln(3)}, [/mm] wobei ln = natürlicher Log.

FRED

Bezug
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