Umkehrfunktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 Do 05.07.2007 | | Autor: | marta |
| Aufgabe | f : [mm] (0,\infty)^{2} [/mm] → [mm] (0,\infty)^{2} [/mm] def. durch f(x, y) := [mm] (x^{2}/y, y^{3}/x) [/mm] . (1)
In welchen Punkten des Definitionsbereichs ist f lokal umkehrbar?
Bestimmen Sie die Jakobi-Matrix der lokalen Umkehrfunktionen und ihre Determinante.
Überprüfen Sie die Matrizengleichung [mm] [\partial_{f}(x,y)]*[\partialf^{-1}(f(x,y))]=E
[/mm]
.
Ist f ein Diffeomorphismus? |
Hallo
Wer hilft mir ?Habe schwierigkeiten mit umkehrfunktion.habe jetzt [mm] detJ=\vmat{ 2x/y & -x^{2}/y^{2} \\ -y^{3}/x^{2}& 3*y^{2}/x }=6y-y=5y
[/mm]
wie geht weiter umkehrfunktion bestimmen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi marta,
> f : [mm](0,\infty)^{2}[/mm] → [mm](0,\infty)^{2}[/mm] def. durch f(x,
> y) := [mm](x^{2}/y, y^{3}/x)[/mm] . (1)
> In welchen Punkten des Definitionsbereichs ist f lokal
> umkehrbar?
> Bestimmen Sie die Jakobi-Matrix der lokalen
> Umkehrfunktionen und ihre Determinante.
> Überprüfen Sie die Matrizengleichung
> [mm][\partial_{f}(x,y)]*[\partialf^{-1}(f(x,y))]=E[/mm]
>
> .
> Ist f ein Diffeomorphismus?
> Hallo
> Wer hilft mir ?Habe schwierigkeiten mit
> umkehrfunktion.habe jetzt [mm]detJ=\vmat{ 2x/y & -x^{2}/y^{2} \\ -y^{3}/x^{2}& 3*y^{2}/x }=6y-y=5y[/mm]
so, wann ist f also umkehrbar? wenn [mm] $\det J\ne [/mm] 0$, also für [mm] $y\ne [/mm] 0$.
>
> wie geht weiter umkehrfunktion bestimmen?
nimm an, du hast [mm] $(u,v)=(x^{2}/y, y^{3}/x)=f(x,y)$. [/mm] dann musst du einfach x und y in abhängigkeit von u und v bestimmen.#
VG
matthias
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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