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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hi
Ich hab hier nen kleines Problem mit einer Umkehrfunktion.
Die funktion lautet:
y = [mm] ln(x^{2}-3) [/mm] + ln(x+7)
nachdem ich x und y vertauscht habe, hab ich so angefangen:
x = [mm] ln((y^{2}-3)\*(y+7))
[/mm]
[mm] e^{x} [/mm] = [mm] (y^{2}-3)\*(y+7)
[/mm]
dann fälltmir noch ein ausmultiplizieren und danach bin ich aber am ende. Was muss ich dann machen oder hab ich nen völlig falschen ansatz ?
ich kann doch die LOG-Gesetze auch "anderes herum" anwenden !?!
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte. Danke
Gruß
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> hi
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> Ich hab hier nen kleines Problem mit einer Umkehrfunktion.
> Die funktion lautet:
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> y = [mm]ln(x^{2}-3)[/mm] + ln(x+7)
>
> nachdem ich x und y vertauscht habe, hab ich so
> angefangen:
> x = [mm]ln((y^{2}-3)\*(y+7))[/mm]
> [mm]e^{x}[/mm] = [mm](y^{2}-3)\*(y+7)[/mm]
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> dann fälltmir noch ein ausmultiplizieren und danach bin ich
> aber am ende. Was muss ich dann machen oder hab ich nen
> völlig falschen ansatz ?
> ich kann doch die LOG-Gesetze auch "anderes herum"
> anwenden !?!
> Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte. Danke
> Gruß
>
Hallo Holy Pastafari,
leider ist es oft so, dass man zwar leicht zeigen kann, dass die Umkehrfunktion [mm] f^{INV} [/mm] zu einer Funktion f [mm] \bold{existiert}, [/mm] die EXPLIZITE Angabe ist oft schwierig, wenn nicht sogar unmöglich.
Hier ist es wohl nicht möglich, einen expliziten Ausdruck für [mm] f^{INV} [/mm] anzugeben.
Ich habe es mal mit einem Matheprogramm nach y auflösen lassen, und das hat auch 3 äußerst hässliche Monsterausdrücke ausgespuckt, in denen sin und arcsin und arccos und weitere Scheußlichkeiten vorkommen.
Gruß
schachuzipus
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Hallo HolyPastafari!
Wenn Du lediglich zeigen sollst, dass (im Intervall [mm] $\left] \ \wurzel{3} \ ; \ \infty \ \right[$ [/mm] ) die Umkehrfunktion existiert, kannst Du dies über die strenge Monotonie im betrachteten Intervall zeigen.
In diesem Fall musst Du halt zeigen, das die Funktion (streng) monoton steigend ist; und zwar mit der Ableitung: $f'(x) \ > \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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