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| Aufgabe | | Es sei f(x) [mm] e^x [/mm] + ln(x+1) mit D=]-1;oo[. f ist umkehrbar. Geben Sie einen Punkt P an, der auf dem Graphen von f^-1 liegt und bestimmen Sie die Tangentensteigung in P |
Ich habe versucht die Umkehrfunktion daraus zu bestimmen. Hat sich aber äußerst schwierig heraus gestellt. Ich vermute, es wird gar nicht verlangt, dass man die Umkehrfunktion zuerst bestimmen muss, oder?
Meine Idee ist nun den Schnittpunkt der Funktion mit der Winkelhalbierenden zu bestimmen, da dies gleichzeitig ein Punkt der Umkehrfunktion darstellt. Hier ist es nun schwierig nach x aufzulösen...
mit excell habe ich den Schnipunkt graphisch schon visualisiert (liegt etwa bei x= -0,7). Dabei ist noch zu klären, ob die Umkehrfunktion immer eine Spiegel der Funktion an der Winkelhalbierenden y=x ist.
Vielen Dank für Eure Ratschläge.
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Hallo Susi!
Zum einen: Ja, die Spiegelung an der Winkelhalbierenden ergibt stets die Umkehrfunktion.
Und um Dir einen anderen Punkt zu nennen, mit dem es sich deutlich einfacher arbeiten lässt. Welcher Punkt der Umkehrfunktion [mm] $f^{-1}$ [/mm] entspricht denn dem y-Achsenabschnitt der Ausgangsfunktion?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Ja stimmt. Vielen Dank. ich hab den Punkt übersehen... ^^
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