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Umkehrfunktion: Richtig oder falsch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Sa 04.02.2006
Autor: marek

Aufgabe
Gesucht ist die Umkehrfunktion von [mm] f(x)=1+3*e^0,5x+3 [/mm] sowie der zugehörige Definitionsbereich.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Habe diese Aufgabe versucht zu lösen und habe mir die beiden Funktionen mit excel Zeichnen lassen. Aber es sieht alles anders als richtig aus.

Also:

Meine Lösung ist:

Zuerst vertausche ich x mit y und nehme den ln.

Dadurch bekomme ich ln|x|=ln(1)+1,5y+9

ln(1) ist gleich null! Danach habe ich alles mal 2/3 genommen und nach y aufglöst.

Ich habe schlussendlich y=2/3*ln|x|-6 raus.    Def.bereich{x>1}

Ist das so richtig oder wo liegt mein fehler.

Danke für die mithilfe.


MfG
        
Bezug
Umkehrfunktion: Logarithmusgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 Sa 04.02.2006
Autor: Loddar

Hallo marek,

[willkommenmr] !!


Meinst Du hier diese Funktion?  $y \ = \ [mm] 1+3*e^{0.5x+3}$ [/mm]


Dann musst Du nach dem Variablentausch zunächst die $1_$ sowie den Faktor $3_$ auf die andere Seite bringen. Dann erst Logarithmus ...

Denn bei Deinem Ansatz wendest Du ein vermeintliches MBLogarithmusgesetz falsch an.


[aufgemerkt] Es gibt keine allgemeine Vereinfachung / Umformung für den Ausdruck [mm] $\log_b(x+y)$ [/mm] !


[mm] $\bruch{x-1}{3} [/mm] \ = \ [mm] e^{0.5y+3}$ [/mm]

[mm] $\ln\left(\bruch{x-1}{3}\right) [/mm] \ = \ 0.5y+3$

usw.


Gruß
Loddar

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