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Hi Leute.
Hab hier ne Aufgabe die eigentlich net so schwer is,trotzdem steh ich grad etwas auf dem Schlauch.
Sie lautet:
Gegeben sei die Fkt. f(x)= |2x+1|
Zerlegen die sie den Def.bereich [mm] \IR [/mm] so, dass f auf den Teilmengen invertierbar ist und bestimmen sie die Umkehrfunktionen.
Jetzt hab ich gedacht die Teilmengen sind dann [mm] \IR^+ [/mm] (mit der 0) und [mm] \IR^-
[/mm]
Dann hab ich einfach mal die Umkehrfkt.gebildet, die ja dann
(x-1)/2=y ist.
Aber das wars ja sicher nicht, oder ist das überhaupt richtig?
LG Wenbockts
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Wenbockts!
Deine Unterteilung in [mm] $\IR_0^+$ [/mm] und [mm] $\IR^-$ [/mm] stimmt so nicht.
Du musst für die Betragsfunktion untersuchen, wann gilt: $2x+1 \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ bzw. $2x+1 \ < \ 0$ .
Dementsprechend gilt dann gemäß Definition der Betragsfunktion für unsere Funktion:
[mm] f(x)=\begin{cases} 2x+1, & \mbox{für } \mbox{...} \\ (-2x+1), & \mbox{für } \mbox{ ...} \end{cases}
[/mm]
Daraus ergeben sich dann auch zwei Umkehrfunktionen für die jeweiligen Bereiche ...
Gruß
Loddar
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