Umkehrfkt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | hi
ich brauche die umkehrfkt von [mm] g:(0,1)^2\to \IR
[/mm]
[mm] g(x_1,x_2)=\wurzel{-2ln(x_1)}cos(2\pi*x_2) [/mm] |
wie geh ich hier vor?
also bei nur einem x für ich ja nach x auflösen...problem: ich hab ja 2 x'se
also in meiner vorstellung müsste ja sowas rauskommen wir
[mm] (x1,x2)=f^{-1}(y)
[/mm]
also vorweg...die fkt is bijektiv, daher müsste ja die umkehrfkt ex und komplett auf dem bereich def
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Mo 08.02.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> hi
> ich brauche die umkehrfkt von [mm]g:(0,1)^2\to \IR[/mm]
>
> [mm]g(x_1,x_2)=\wurzel{-2ln(x_1)}cos(2\pi*x_2)[/mm]
>
> wie geh ich hier vor?
> also bei nur einem x für ich ja nach x
> auflösen...problem: ich hab ja 2 x'se
> also in meiner vorstellung müsste ja sowas rauskommen
> wir
> [mm](x1,x2)=f^{-1}(y)[/mm]
> also vorweg...die fkt is bijektiv, daher müsste ja die
> umkehrfkt ex und komplett auf dem bereich def
Bist du dir da sicher, dass die Funktion bijektiv ist?! Es ist ja z.B. [mm] $g(x_1, [/mm] 0.25) = 0$ fuer alle [mm] $x_1$.
[/mm]
LG Felix
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oje du hast völlig recht, danke felix
aber ich hab noch nie ne umkehrfkt mit mehreren variablen gemacht...
hab spontan bei google nix gefunden...
kann mir vll jmd bitte kurz das prinzip beschreiben?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:47 Mo 08.02.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> oje du hast völlig recht, danke felix
> aber ich hab noch nie ne umkehrfkt mit mehreren variablen
> gemacht...
> hab spontan bei google nix gefunden...
> kann mir vll jmd bitte kurz das prinzip beschreiben?
Das geht genauso wie in einer Variablen, halt nur mit mehr als einer 
Du versuchst halt, ein Gleichungssystem mit mehreren Variablen zu loesen. Im einfachsten Fall ist es linear, dann benutzt du Gausssche Elimination. Ist es nicht-linear, wird's meist schwierig.
Manchmal geht's aber auch einfach, wie etwa in diesem Beispiel:
Sei $g : [mm] \{ (x, y) \in \IR^2 \mid x \le y \} \to \{ (s, t) \in \IR^2 \mid s^2 \ge 4 t \}$, [/mm] $(x, y) [mm] \mapsto [/mm] (x + y, x y)$.
Man hat also $x + y = s$, $x y = t$, womit $x$ und $y$ Nullstellen von [mm] $z^2 [/mm] - s z + t [mm] \in \IR[z]$ [/mm] sind. Diese quadratische Gleichung hat die Loesungen [mm] $\frac{s \pm \sqrt{s^2 - 4 t}}{2}$, [/mm] womit wegen $x [mm] \le [/mm] y$ gilt $x = [mm] \frac{s - \sqrt{s^2 - 4 t}}{2}$, [/mm] $y = [mm] \frac{s + \sqrt{s^2 - 4 t}}{2}$.
[/mm]
Die Umkehrfunktion lautet also $f : (s, t) [mm] \mapsto (\frac{s - \sqrt{s^2 - 4 t}}{2}, \frac{s + \sqrt{s^2 - 4 t}}{2})$.
[/mm]
LG Felix
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