Umkehrfkt. + ableitung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Di 03.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | Leiten sie unter verwendung der ableitungsregel für umkehrfkt.
(f^(-1))'= 1 / (f [mm] \circ [/mm] f^(-1)) die ableitung folgender fkt. her
arctan
[mm] \wurzel[5]{x}
[/mm]
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hi
wie funzten das verstehe die definition von der regel da nicht so ganz...
arctan ist doch irgendwie komplex mit ln definiert oder??
wie geht man das am besten an?
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Di 03.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
also a)arctan
b).....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 Di 03.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
arctan ist die Umkehrfkt zu tan die Ableitung von tanx ist [mm] 1/cos^2(x) [/mm] statt arctan kannst du also auch [mm] tan^{-1}(x) [/mm] schreiben.
Was du aufgeschrieben hast ist falsch.
Und benutze den Formeleditor, sonst les zumindest ich dein Zeug nicht mehr.
bei kiddies aus Klassen unter 8 nehmen wir auch komisch geschriebene Fragen an, aber du bist doch Student?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Di 03.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
sorry
glaube hast die frage nicht verstanden .... ich habe arctan gegeben
wie ist denn die formel für die ableitung der umkehrfkt lautet
[mm] f^{-1}' [/mm] = [mm] \bruch{1}{f \circ f^{-1}}
[/mm]
jetzt soll ich die ableitungen herleiten von a) arctan ; b) [mm] \wurzel[5]{x}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:37 Mi 04.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab die Frage verstanden. du sollst aus der Kenntnis der Ableitung von tanx die Ableitung deer Umkehrfkt arctanx
herleiten. Aber die Formel, die du hingeschrieben hast ist falsch!
> glaube hast die frage nicht verstanden .... ich habe arctan
> gegeben
>
> wie ist denn die formel für die ableitung der umkehrfkt
> lautet
>
>
> [mm]f^{-1}'[/mm] = [mm]\bruch{1}{f \circ f^{-1}}[/mm]
> jetzt soll ich die ableitungen herleiten von a) arctan ;
so ist die Formel falsch
richtig ist :
[mm] mm]f^{-1}'[/mm] [/mm] = [mm]\bruch{1}{f' \circ f^{-1}}[/mm]
wobei man [mm] f'\circ f^{-1} [/mm] auch schreiben kann als [mm] f'(f^{-1}(x))
[/mm]
einfaches Beispiel:
[mm] f(x)=x^2 [/mm] Ableitung bekannt: f'(x)=2x
[mm] f^{-1}(x)=\wurzel{x}
[/mm]
gesucht [mm] (f^{-1}(x))'=\bruch{1}{2*f'(f^{-1}(x))}=\bruch{1}{f'(\wurzel{x})}=\bruch{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
Nach diesem Muster sollst du aus der bekannten Ableitung von tanx und [mm] x^5 [/mm] die Ableitung der Umkehrfunktionen berechnen.
bei arctan musst du beachten, dass man cosx auch in tanx verwandeln kann!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Mi 04.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
aber wie ist denn der arctan definiert
das wäre dann ja [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{cos²(arctan)}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 Mi 04.07.2007 | | Autor: | Laxomat |
Das ist formal schon richtig. Du müsstest bloss vorher, wie leduart schon erwähnt hatte, die Ableitung von tan(x) durch Termumformungen in eine Gestalt bringen, dass der cos(x) verschwindet und dafür wieder ein tan(x) in ihr auftaucht. Dann hebt sich der arctan nämlich weg.
vg, Laxomat
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