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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Do 16.01.2014 | | Autor: | drossel |
Hi, ich brauche die Umkehrabbildung von
[mm] f_z:(t-1/2,t+1/2)\to S^1\backslash \{-z\}
[/mm]
[mm] n\to e^{2\pi in}, [/mm] wobei
[mm] z=e^{2\pi it} [/mm] und [mm] t\in [/mm] [0,1)
und [mm] S^1=\{z\in \mathbb{R}^2: |z|=1\}
[/mm]
Ich habe berechnet, dass für [mm] g_z(n)=\frac{ln(n)}{2\pi i}, g_z(f_z(n))=n=f_z(g_z(n)) [/mm] gilt, aber [mm] g_z [/mm] sollte ja eine Abbildung von
[mm] S^1\backslash \{-z\} [/mm] nach (t-1/2,t+1/2) sein, also
[mm] g_z:S^1\backslash \{-z\} \to [/mm] (t-1/2,t+1/2). Nur ich bin mir nicht sicher, ob dies wohldefiniert wäre, also ob [mm] g_z(n)\in [/mm] (t-1/2,t+1/2) ist, da ja noch im Nenner ein i steht. Und was ist denn ln von einem Vektor oder bzw eher wahrscheinlich aufgefasst als komplexe Zahl, was ist denn ln( komplexe Zahl) ?
Wäre über Hilfe sehr dankbar. Gruß
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Hallo Drossel,
schau erstmal ![[]](/images/popup.gif) hier.
Außerdem frage ich mich noch, ob [mm] t\in\IC [/mm] ist oder was sonst, [mm] n\in\IN \cdots [/mm] ?
Und mir sieht das ganze so aus, als könnte man mit der Euler-Formel das ganze eleganter gestalten, jedenfalls wenn ich die Aufgabe überhaupt richtig verstehe.
Deswegen lasse ich sie auch mal halboffen, dann wird sie auch noch von anderen gefunden.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:35 Fr 17.01.2014 | | Autor: | fred97 |
Das ist ja vielleicht ein Durcheinander !
Ich sage Dir mal, wie ich die Aufgabenstellung interpretiere:
gegeben ist ein festes (!) $t [mm] \in [/mm] [0,1)$ und man setzt [mm] $z:=e^{2\pi it} [/mm] $
Mit diesen Zutaten wird die Funktion
$ [mm] f_z:(t-1/2,t+1/2)\to S^1\backslash \{-z\} [/mm] $
def. durch [mm] f_z(s):=e^{2\pi is}.
[/mm]
Wenn meine Interpretation richtig ist, so sag mir das. Dann werde ich mich mit der Aufgabe weiter beschäftigen.
FRED
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