Umhüllungssatz Enveloptheorem < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:20 Sa 31.07.2010 | | Autor: | VWL |
| Aufgabe | [mm] \produkt(Q,X,q) [/mm] = r(Q,q) - c(Q,X)
[mm] \pi(q,x,Q) [/mm] = r(q,Q) - c(q,x)
x=1-X mit X [mm] \ge [/mm] 1/2
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
r - Grenzerlös
c - Gesamtkosten
[mm] \produkt [/mm] bzw. [mm] \pi [/mm] - Gewinne der einzelnen Unternehmen
Q, q - Output der einzelnen Unternehmen
X, x - Menge an Emissionszertifikaten
Notwendige und hinreichende Bedingung sind für ein internes Nash-Gleichgewicht sind:
[mm] \produkt_{Q} [/mm] = [mm] \pi_{q} [/mm] = 0 und
[mm] \produkt_{QQ} [/mm] < 0, [mm] \pi_{qq} [/mm] < 0.
[mm] \produkt_{Q} [/mm] = [mm] \pi_{q} [/mm] = 0 --> verstehe ich als erste partielle Ableitung (der Autor hat diese Schreibweise gewählt, aber ich denke, dass [mm] \produkt_{Q} [/mm] als part. Ableitung nach Q verstanden werden kann u.s.w.)
Wenn X so gewählt wird, dass [mm] \pi(q, [/mm] 1-X, [mm] Q^{\*}(X)) [/mm] < 0 für alle q, bleibt Firma mit [mm] \pi [/mm] außerhalb vom Markt, d.h. [mm] Q^{\*}(X) [/mm] > 0 und [mm] q^{\*}(X) [/mm] = 0.
Definiert wird
[mm] \nu(X) \equiv \produkt(Q^{\*}(X),X,q^{\*}(X)) [/mm] + [mm] \pi(q^{\*}(X), [/mm] 1-X, [mm] Q^{\*}(X))
[/mm]
als gesamter Gleichgewichtsgewinn der Industrie.
Wie varriert nun [mm] \nu(X) [/mm] mit X? Dies wird nach dem Envelope Theorem gelöst, leider kenne ich diesen nicht. Habe aber im Internet etwas rumgesucht und bekomme dann folgendes raus:
[mm] \partial\nu(X)/\partialX [/mm] = [mm] \partial\produkt [/mm] / [mm] \partial [/mm] X + [mm] d\produkt/dQ*\partial q/\partial\ [/mm] X - [mm] \partial\pi/\partial [/mm] x + [mm] d\pi/dQ [/mm] * [mm] \partial Q/\partial [/mm] X
Stimmt das? Der Autor des Artikels bekommt: [mm] \nu(X)' =\nu_{X} [/mm] - [mm] \pi_{x} [/mm] + [mm] \nu_{q} [/mm] * dq/dY + [mm] \pi_{Q} [/mm] * dQ/dX
Ich hoffe nun lässt sich das besser lesen und verstehen. Freue mich über Hilfe und DANKE!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 So 01.08.2010 | | Autor: | VWL |
Kennt keiner dieses komische Enveloptheorem?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:41 Mo 02.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Kennt keiner dieses komische Enveloptheorem?
Hast Du schon mal google nach "Envelope", "Theorem" und "Spieltheorie" suchen lassen?
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:42 Mo 02.08.2010 | | Autor: | VWL |
Doch, wie gesagt, habe mich daran auch versucht, allerdings bin ich mir unsicher ob ich das richtig mache...
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Hallo VWL,
abgesehen von der nahezu unleserlichen Form der Präsentation - es fehlen wesentliche Teile - wirfst du ein Dutzend Variablen in den Raum ohne sie zu definieren.
Was ist [mm] $Q,q,Q^{\star},r,c, \ldots$ [/mm] ?
Und nutze die Vorschaufunktion immer vor dem Absenden!
Also editiere deine Frage, dann kann dir vllt. auch geholfen werden !
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mo 02.08.2010 | | Autor: | VWL |
Danke für deine Anregungen. Habe das nun soweit erweitert. Mehr steht leider in dem Text auch nicht drin. Freue mich auf Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 06.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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