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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Lyrn |
| Aufgabe | Bei einer neuen Art von Lotto hat muss man aus 35 Zahlen 30 ankreuzen und hat gewonnen, wenn man die 5 gezogenen Zahlen nicht angekreuzt hat.
a) Wie ist die Wahrscheinlichkeit den Hauptgewinn zu bekommen?
b) Wie ist die Wahrscheinlichkeit dass man die 5 gezogenen Zahlen angekreuzt hat? |
Hallo,
Ich denke ich habe die Aufgabe richtig gelöst, würde aber gerne noch ein Feedback bekommen.
a)
[mm] P=\vektor{35 \\ 5}=\bruch{1}{324632}
[/mm]
Alternativ kann man auch [mm] P=\vektor{35 \\ 30}=\bruch{1}{324632} [/mm] rechnen, das Ergebnis ist das selbe.
b)
Müsste das Komplementärereignis sein, also 1-P [mm] \Rightarrow 1-\bruch{1}{324632}=\bruch{324631}{324632}= [/mm] ca 99%
Kann das stimmen? Mir kommt die 99% so unwahrscheinlich vor.
lg
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Hallo Lyrn,
ah, eine DDR-Aufgabe. 
> a) Wie ist die Wahrscheinlichkeit dass man die 5 gezogenen
> Zahlen angekreuzt hat?
äh, das sollte doch b) sein, oder?
> Hallo,
> Ich denke ich habe die Aufgabe richtig gelöst, würde
> aber gerne noch ein Feedback bekommen.
>
> a)
> [mm]P=\vektor{35 \\
5}=\bruch{1}{324632}[/mm]
> Alternativ kann man
> auch [mm]P=\vektor{35 \\
30}=\bruch{1}{324632}[/mm] rechnen, das
> Ergebnis ist das selbe.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, ist gut so.
> b)
> Müsste das Komplementärereignis sein, also 1-P
Nö. Das wäre viel zu einfach für eine Übungsaufgabe. Das Komplementärereignis ist doch: es ist mindestens eine der gezogenen Zahlen (fälschlich) angekreuzt worden.
> [mm]\Rightarrow 1-\bruch{1}{324632}=\bruch{324631}{324632}=[/mm] ca
> 99%
Wenn nicht mehr...
> Kann das stimmen? Mir kommt die 99% so unwahrscheinlich
> vor.
Für das, was Du berechnest, sind 99% noch deutlich zu wenig.
Nur müsstest Du etwas anderes berechnen, nämlich die Wahrscheinlichkeit, dass alle 5 gezogenen Zahlen angekreuzt waren (zusammen mit 25 weiteren).
Gürühüße,
reheverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Lyrn |
> Hallo Lyrn,
>
> ah, eine DDR-Aufgabe.
Hi reverend,
Danke für die Antwort!
> > a) Wie ist die Wahrscheinlichkeit dass man die 5 gezogenen
> > Zahlen angekreuzt hat?
>
> äh, das sollte doch b) sein, oder?
Ja, da hab ich mich verschrieben.
> Nur müsstest Du etwas anderes berechnen, nämlich die
> Wahrscheinlichkeit, dass alle 5 gezogenen Zahlen angekreuzt
> waren (zusammen mit 25 weiteren).
Wenn ich mir das bildlich vorstelle habe ich doch eine Menge von 35 Kugeln, von denen 30 weiß und 5 rot sind. Ich möchte wissen wie die Wahrscheinlichkeit ist, dass ich die 5 roten Kugeln ziehe, wenn ich 30 mal reingreife.
Beim ersten Mal ist die Wahrscheinlichkeit 5/35.
Beim zweiten Mal ist die Wahrscheinlichkeit entweder 5/34 (falls der erste Zug eine weiße Kugel war) oder 4/34 (falls der erste Zug eine rote Kugel war).
Beim dritten Mal ist die Wahrscheinlichkeit entweder 5/33, 4/33 oder 3/33.
Beim vierten Mal ist die Wahrscheinlichkeit entweder 5/32, 4/32, 3/32 oder 2/32.
Beim fünften Mal ist die Wahrscheinlichkeit entweder 5/31, 4/31, 3/31, 2/31 oder 1/31.
Ich weiß nicht so wie ich die verschiedenen Fälle nun zu einer Aussage über die Wahrscheinlichkeit zusammenfasse. Kannst du mir dafür einen Hinweis geben? Falls meine Überlegung überhaupt Sinn macht :)
> Gürühüße,
> reheverend
>
Gruß Lyrn
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Hallo Lyrn,
wie so oft in der Kombinatorik liegt der Trick, wie man eine ungeheuer aufwändige und komplizierte Aufgabe fassbar machen kann, in der Betrachtung des Gegenereignisses.
Du formulierst ganz richtig, wie man die Wahrscheinlichkeit berechnen müsste, dass alle fünf gezogenen Zahlen zu den 35 angekreuzten gehören. Das ist ein mühsames Geschäft!
Das Gegenereignis lautet aber: alle fünf nicht angekreuzten Zahlen sind auch nicht gezogen worden. Das ist viel leichter zu berechnen.
Versuchs mal.
Viel Erfolg dabei!
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:09 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Lyrn |
Mh das fällt mir gerade auch recht schwer, aber meine Idee dazu ist:
Die erste nicht angekreuzte Zahl wurde nicht gezogen: [mm] \bruch{30}{35}
[/mm]
Die zweite nicht angekreuzte Zahl wurde nicht gezogen: [mm] \bruch{29}{34}
[/mm]
Die dritte nicht angekreuzte Zahl wurde nicht gezogen: [mm] \bruch{28}{33}
[/mm]
Die vierte nicht angekreuzte Zahl wurde nicht gezogen: [mm] \bruch{27}{32}
[/mm]
Die fünfte nicht angekreuzte Zahl wurde nicht gezogen: [mm] \bruch{26}{31}
[/mm]
Ergibt also [mm] \bruch{30}{35}*\bruch{29}{34}*\bruch{28}{33}*\bruch{27}{32}*\bruch{26}{31}=\bruch{10179}{23188}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 1-P=1-\bruch{10179}{23188}=\bruch{13009}{23188} \approx [/mm] 56%
Stimmt das?
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Hallo nochmal,
so ist es.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:38 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Lyrn |
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Mo 29.11.2010 | | Autor: | ms2008de |
Hallo
> a)
> [mm]P=\vektor{35 \\ 5}=\bruch{1}{324632}[/mm]
> Alternativ kann man
> auch [mm]P=\vektor{35 \\ 30}=\bruch{1}{324632}[/mm] rechnen, das
> Ergebnis ist das selbe.
>
Um korrekt zu sein, muss es hier aber: [mm] \bruch{1}{\vektor{35 \\ 30}} [/mm] heißen bzw. [mm] \bruch{1}{\vektor{35 \\ 5}}.
[/mm]
Viele Grüße
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