Umgebungsbasis, 3 Axiome < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:52 Mo 22.04.2013 | | Autor: | theresetom |
[mm] \Gamma [/mm] := [mm] \{ (x,y) \in \IR^2 | y \ge 0\}
[/mm]
Topologie [mm] \tau:
[/mm]
Für [mm] p=(x_0, y_0) [/mm] mit y>0
[mm] \mathcal{B}(p):= \{ U_\epsilon (p) | 0 < \epsilon \le y \}
[/mm]
[mm] =\{ (x,y) \in \Gamma : (x-x_o)^2 + (y-y_o)^2 < \epsilon^2\}
[/mm]
Für [mm] p(x_0,0=
[/mm]
[mm] \mathcal{B} [/mm] := [mm] \{ A_\epsilon (p) | \epsilon >0 \}
[/mm]
[mm] A_{\epsilon} [/mm] ((x,0)):= [mm] U_\epsilon ((x,\epsilon) \cup \{ (x,0)\}
[/mm]
Bestimme den $ [mm] \tau- [/mm] $ Abschluss von A= Q $ [mm] \times \{1\} [/mm] $
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| Aufgabe | Als weitere Frage steht :
Bestimme den [mm] \tau- [/mm] Abschluss von A= Q [mm] \times \{1\} [/mm] |
[mm] \overline{A} [/mm] = [mm] \{ p \in \Gamma | \forall B \in \mathcal{B} (p) : B \cap A \not= leer \}
[/mm]
= [mm] \{(x,y) \in \IR^2 , y\ge 0 | \forall B \in \mathcal{B} (p) : B \cap A \not= leer \}
[/mm]
Im einzelnen soll:
[mm] \forall \epsilon [/mm] >0 [mm] U_\epsilon [/mm] (p) [mm] \cap [/mm] (Q [mm] \times \{1\}) \not= [/mm] leer
[mm] \forall \epsilon [/mm] >0 [mm] [U_\epsilon [/mm] (x, [mm] \epsilon) \cup \{x,0\} [/mm] ] [mm] \cap [/mm] (Q [mm] \times \{1\}) \not= [/mm] leer
sein
Aber was bedeutet das?
Wie isT Q [mm] \times \{1\} [/mm] zu verstehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 24.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 Di 23.04.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> [mm]\Gamma[/mm] := [mm]\{ (x,y) \in \IR^2 | y \ge 0\}[/mm]
> Topologie [mm]\tau:[/mm]
> Für [mm]p=(x_0, y_0)[/mm] mit y>0
Sollte es hier "mit [mm] $y_0 [/mm] > 0$" heißen?
> [mm]\mathcal{B}(p):= \{ U_\epsilon (p) | 0 < \epsilon \le y \}[/mm]
Sollte es hier " [mm]\mathcal{B}(p):= \{ U_\epsilon (p) | 0 < \epsilon \le y_0 \}[/mm]" heißen?
>
> [mm]=\{ (x,y) \in \Gamma : (x-x_o)^2 + (y-y_o)^2 < \epsilon^2\}[/mm]
>
> Für [mm]p(x_0,0=[/mm]
Sollte es hier "$p = [mm] (x_0,0)$" [/mm] heißen?
> [mm]\mathcal{B}[/mm] := [mm]\{ A_\epsilon (p) | \epsilon >0 \}[/mm]
Sollte es hier " [mm]\mathcal{B}(p)[/mm] := [mm]\{ A_\epsilon (p) | \epsilon >0 \}[/mm]" heißen?
>
> [mm]A_{\epsilon}[/mm] ((x,0)):= [mm]U_\epsilon ((x,\epsilon) \cup \{ (x,0)\}[/mm]
>
> Bestimme den [mm]\tau-[/mm] Abschluss von A= Q [mm]\times \{1\}[/mm]
>
Sind mit Q die rationalen Zahlen [mm] ($\IQ$) [/mm] gemeint?
Gruß
meili
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