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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:59 Sa 12.01.2008 | | Autor: | hundert |
| Aufgabe | Sei [mm] (M,\le) [/mm] eine geordnete Menge, Eine Umgebung von m [mm] \in [/mm] M sei eine Teilmenge U [mm] \subset [/mm] C, die eine der folgenden Mengen enthält: M, [mm] \{n\in M| n>a\}, \{n\in M | n
a) (1) M [mm] \in U_x [/mm] und [mm] \emptyset \not\in U_x
[/mm]
(2) U,V [mm] \in U_x \Rightarrow [/mm] U [mm] \cap [/mm] V [mm] \in U_x
[/mm]
(3) U [mm] \in U_x [/mm] , V [mm] \supset [/mm] U [mm] \Rightarrow [/mm] V [mm] \in U_x
[/mm]
(4) V [mm] \in U_x \Rightarrow [/mm] es gibt U [mm] \in U_x [/mm] mit U [mm] \subset [/mm] V und U offen, d.h. U [mm] \in U_y [/mm] für alle y [mm] \in [/mm] U
wobei M entweder [mm] \IR [/mm] oder ein metrischer Raum ist. sei x [mm] \in [/mm] M , sei [mm] U_x \subset [/mm] P(M) die Menge der Umgebungen von x. Für U [mm] \in [/mm] U(x) ist x [mm] \in [/mm] U
(b)Seien a, b [mm] \in \IR. [/mm] Wann ist [a,b] [mm] \cap \IQ [/mm] offen in [mm] (\IQ,\le) [/mm] |
zu a (1) wenn x [mm] \not\in \emptyset [/mm] folgt ja daraus, das [mm] \emptyset \not\in U_x [/mm] und sei x [mm] \in [/mm] I folgt daraus dass I [mm] \subset [/mm] M ist und daraus folgt M [mm] \in U_x [/mm] . zu a'(2) also wenn U und V umgebungen sind dann ist auch ihr Schnitt eine Umgeubng von x, hab mir dazu ein bild gemalt und auch verstanden was damit gemeint ist, hab aber probleme das mathematisch zu formuleiren . bei a(3) hab ich nicht verstadnen was das aussagen soll,also wenn U eine ungebung ist und V eine Obermenge von U dann folgt daraus, das V auch eine Umgeubg ist? wie kann das sein das muss es doch nicht automatisch heißen oder? und zu a(4) bin ich ratlos ebenfalls zu b) da würde mir evtl ein tipp helfen . vielen dank schonmal im voraus
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Mo 14.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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