Umformung zu z=x+iy < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Könnte mir mal bitte jmd. erklären, welche Umformung hier zu Grunde liegt?
[mm] w=f(z)=cos(x)*sinh(y) + i*[-cosh(y)*sin(x)] + i*C [/mm]
wird umgeformt zu:
[mm] w=f(z)=cos(x)*sinh(y) - i*sin(x)*cosh(y) + i*C = i*sin(z) + i*C [/mm]
Leider verstehe ich den letzten Umformungsschritt nicht?
Welches Gesetz wurde denn hier verwendet bzw. welche äquivalenten Umformungen wurden vorgenommen?
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.
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Hier steckt einfach die Definition des komplexen Sinus dahinter. Vielleicht versuchst du einmal, es dir von der Definition
[mm]\sin{z} = \frac{1}{2 \operatorname{i}} \left( \operatorname{e}^{\operatorname{i} z} - \operatorname{e}^{- \operatorname{i} z} \right)[/mm]
her klarzumachen. Schreibe [mm]z = x+ \operatorname{i}y[/mm], verwende
[mm]\operatorname{e}^{u + \operatorname{i} v} = \operatorname{e}^u \left( \cos{v} + \operatorname{i} \, \sin{v} \right)[/mm]
und beachte schließlich die Definition der hyperbolischen Funktionen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:41 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Maiko |
Alles klar!
Hat geklappt. Danke!!
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