Umformung nach v aus In < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:08 Do 19.08.2010 | | Autor: | Nico. |
| Aufgabe | | [mm] x=-\bruch{1}{2k}*In\bruch{g}{g-kv^2} [/mm] |
Hallo zusammen,
könnt ihr bitte einen Tipp geben wie ich diese Aufgabe am besten Umforme nach v?
Mein bisheriger Versuch:
[mm] x=-\bruch{1}{2k}*(In(g-kv^2)-In(g))
[/mm]
[mm] x=-\bruch{1}{2k}*In(g-kv^2)+\bruch{1}{2k}*In(g)
[/mm]
[mm] x-\bruch{1}{2k}*In(g)=-\bruch{1}{2k}*In(g-kv^2)
[/mm]
Nun weiß ich nicht wie ich die In Klammer auflösen kann.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Nicola,
> [mm]x=-\bruch{1}{2k}*In\bruch{g}{g-kv^2}[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> könnt ihr bitte einen Tipp geben wie ich diese Aufgabe am
> besten Umforme nach v?
>
> Mein bisheriger Versuch:
>
> [mm]x=-\bruch{1}{2k}*(In(g-kv^2)-In(g))[/mm]
Umgekehrt: [mm] $\ldots\cdot{}\left[\ln(g)-\ln(g-kv^2)\right]$
[/mm]
Es gilt ja [mm] $\log_b\left(\frac{n}{m}\right)=\log_b(n)-\log_b(m)$
[/mm]
>
> [mm]x=-\bruch{1}{2k}*In(g-kv^2)+\bruch{1}{2k}*In(g)[/mm]
Hier würde ich die Klammer nicht ausmultiplizieren, sondern die Gleichung mit $-2k$ multiplizieren.
Dann hast du [mm] $-2kx=\ln(g)-\ln(g-kv^2)$
[/mm]
Nun isoliere [mm] $\ln(g-kv^2)$ [/mm] und wende schlussendlich [mm] $\exp$ [/mm] auf die Gleichung an.
Dann kannst du locker nach [mm] $v^2$ [/mm] und dann nach $v$ umstellen ...
>
> [mm]x-\bruch{1}{2k}*In(g)=-\bruch{1}{2k}*In(g-kv^2)[/mm]
>
> Nun weiß ich nicht wie ich die In Klammer auflösen kann.
> Vielen Dank für eure Hilfe.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Do 19.08.2010 | | Autor: | Nico. |
Ok Danke!
wäre diese Lösung korrekt?:
-2kx = In [mm] (g)-In(g-kv^2)
[/mm]
-2kx -In (g) = [mm] -In(g-kv^2) [/mm] |erw. mit *-e
[mm] -e^{-2kx} [/mm] +g = g [mm] -kv^2
[/mm]
[mm] -e^{-2kx} =-kv^2 [/mm] |erw. mit [mm] -\bruch{1}{k}
[/mm]
[mm] v^2 [/mm] = [mm] -e^{-2kx*}-\bruch{1}{k}
[/mm]
v = [mm] \wurzel{ -e^{-2kx}*-\bruch{1}{k}}
[/mm]
Gruß Nico
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Do 19.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ok Danke!
>
> wäre diese Lösung korrekt?:
>
> -2kx = In [mm](g)-In(g-kv^2)[/mm]
>
> -2kx -In (g) = [mm]-In(g-kv^2)[/mm] |erw. mit *-e
>
> [mm]-e^{-2kx}[/mm] +g = g [mm]-kv^2[/mm]
Das ist nicht richtig.
Es ist
[mm] $e^{a+ln(b)}= e^a*e^{ln(b)}=e^a*b$
[/mm]
FRED
>
> [mm]-e^{-2kx} =-kv^2[/mm] |erw. mit
> [mm]-\bruch{1}{k}[/mm]
>
> [mm]v^2[/mm] = [mm]-e^{-2kx*}-\bruch{1}{k}[/mm]
>
> v = [mm]\wurzel{ -e^{-2kx}*-\bruch{1}{k}}[/mm]
>
> Gruß Nico
>
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Do 19.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Nicola
> Ok Danke!
>
> wäre diese Lösung korrekt?:
>
> -2kx = In [mm](g)-In(g-kv^2)[/mm]
>
> -2kx -In (g) = [mm]-In(g-kv^2)[/mm]
Ab hier würde ich erst sortieren:
[mm] -2kx-\ln(g)=-\ln(g-kv^{2})
[/mm]
[mm] \gdw-2kx=\ln(g)-\ln(g-kv^{2})
[/mm]
[mm] \gdw-2kx=\ln\left(\bruch{g}{g-kv^{2}}\right)
[/mm]
Jetzt kannst du relativ problemlos den [mm] \ln [/mm] mit der e-Funktion "entfernen".
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:18 Sa 21.08.2010 | | Autor: | Nico. |
Danke für eure Tipps.
Könnt ihr mir bitte sagen ob diese Lösung korrekt ist?
-2kx - In(g) = - In [mm] (g-kv^2)
[/mm]
[mm] -e^{-2kx}*g= -(g-kv^2)
[/mm]
[mm] -e^{-2kx}*g= g+kv^2
[/mm]
[mm] -e^{-2kx}*g+g [/mm] = [mm] kv^2 [/mm] |:k
[mm] \bruch{-e^{-2kx}*g}{k}+\bruch{g}{k} [/mm] = [mm] v^2
[/mm]
[mm] \bruch{g}{k}*(-e^{-2kx}+1) [/mm] = [mm] v^2
[/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{g}{k}*(-e^{-2kx}+1)}= [/mm] v
Wenn ich die Gleichung von der Form lösen möchte:
-2kx = In ( [mm] \bruch{g}{g-kv^2}) [/mm]
wäre dies so richtig:
[mm] e^{-2kx}= \bruch{g-kv^2}{g}
[/mm]
[mm] e^{-2kx}*g=g-kv^2
[/mm]
ab hier wieder wie oben.
Kennt ihr evtl. im Net eine Seite auf der ich die Rechenregeln nach schauen kann?
Danke
Gruß Nico
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 Sa 21.08.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Morgen
> Danke für eure Tipps.
>
...
> Wenn ich die Gleichung von der Form lösen möchte:
>
>
> -2kx = In ( [mm]\bruch{g}{g-kv^2})[/mm]
>
> wäre dies so richtig:
>
> [mm]e^{-2kx}= \bruch{g-kv^2}{g}[/mm] <----(A)
>
> [mm]e^{-2kx}=g-kv^2[/mm] <----(B)
>
...
zu (A): Wieso stellst Du nun den Bruch auf den Kopf? Durch das Entlogarithmieren wird die Form des Bruches nicht verändert.
zu (B): Wenn Deine Rechnung richtig gewesen wäre, dann fehlt Dir hier das g aus dem Nenner...
Salve!
Pappus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Sa 21.08.2010 | | Autor: | Nico. |
> Guten Morgen
>
> > Danke für eure Tipps.
> >
> ...
>
> > Wenn ich die Gleichung von der Form lösen möchte:
> >
> >
> > -2kx = In ( [mm]\bruch{g}{g-kv^2})[/mm]
> >
> > wäre dies so richtig:
> >
> > [mm]e^{-2kx}= \bruch{g-kv^2}{g}[/mm] <----(A)
> >
> > [mm]e^{-2kx}=g-kv^2[/mm] <----(B)
> >
> ...
>
> zu (A): Wieso stellst Du nun den Bruch auf den Kopf? Durch
> das Entlogarithmieren wird die Form des Bruches nicht
> verändert.
Ich habe es so gewählt damit ich auf den selbe Zeile der 1ten Rechnung raus komme. Wie müßte es denn richtig lauten?
>
> zu (B): Wenn Deine Rechnung richtig gewesen wäre, dann
> fehlt Dir hier das g aus dem Nenner...
Hab bei (B) vergessen das *g auf der rechten Seite zu schreiben.
gemeint hatte ich :
[mm] e^{-2kx}*g=g-kv^2
[/mm]
Ist mein erster Lösungweg korrekt?
-2kx - In(g) = - In $ [mm] (g-kv^2) [/mm] $
$ [mm] -e^{-2kx}\cdot{}g= -(g-kv^2) [/mm] $
$ [mm] -e^{-2kx}\cdot{}g= g+kv^2 [/mm] $
$ [mm] -e^{-2kx}\cdot{}g+g [/mm] $ = $ [mm] kv^2 [/mm] $ |:k
$ [mm] \bruch{-e^{-2kx}\cdot{}g}{k}+\bruch{g}{k} [/mm] $ = $ [mm] v^2 [/mm] $
$ [mm] \bruch{g}{k}\cdot{}(-e^{-2kx}+1) [/mm] $ = $ [mm] v^2 [/mm] $
$ [mm] \wurzel{\bruch{g}{k}\cdot{}(-e^{-2kx}+1)}= [/mm] $ v
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 So 22.08.2010 | | Autor: | Nico. |
Danke für eure Hilfe.
@Marius: Ich dachte ich probiere es von beiden Formen aus zur Übung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:59 Sa 21.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Nicola
warum stellst du die Frage kommentarlos wieder auf "unbeantwortet"?.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Pappus hat dir doch die Fehler gezeigt, so dass du mit den Tipps weiterarbeiten kannst.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:10 Sa 21.08.2010 | | Autor: | Nico. |
Hallo M.Rex,
tschuldige bin leider noch nicht richtig mit den Forum Funktionen vertraut.
Da der Frage Status wieder zurück gestellt wurde habe ich
meine Frage offenen Fragen in die neue Frage kopiert.
Gruß Nico
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Sa 21.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Sorry, ich habs danach auch gesehen, dass du da noch was geändert hast.
Marius
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Logarithmusses