Umformung log. Gleichung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:37 Sa 14.04.2018 | | Autor: | doom0852 |
| Aufgabe | | Bestimme x: [mm] \bruch{k_{1}}{k_{2}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{log(x)}}{\wurzel{log(x)-log(x_{0}))}} [/mm] |
Guten Morgen!
Entweder ich denke zu kompliziert oder ich komme nur auf eine explizite x-Lösung, wenn ich die (nicht gegebene) Bedingung stelle: k1, k2 [mm] \in \IR \backslash \{0\}.
[/mm]
Denn ich habe: [mm] \bruch{k_{1}^{2}}{k_{2}^{2}}(lgx-lgx_{0}+\bruch{k_{2}^{2}}{k_{1}^{2}}lg(x))=0
[/mm]
Daraus folgt: [mm] (lgx-lgx0+\bruch{k_{2}^{2}}{k_{1}^{2}}lg(x))=0
[/mm]
und [mm] lg(x)(1+\bruch{k_{2}^{2}}{k_{1}^{2}})=lg(x_{0})
[/mm]
[mm] \gdw x10^{1+\bruch{k_{2}^{2}}{k_{1}^{2}}} [/mm] = [mm] x_{0}
[/mm]
x = [mm] \bruch{x_{0}}{10^{1+\bruch{k_{2}^{2}}{k_{1}^{2}}}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:45 Sa 14.04.2018 | | Autor: | luis52 |
*Ich* rechne so: Setze [mm] $a=k_1/k_2$. [/mm] Die Gleichung ist aequivalent mit
[mm] \begin{matrix}
a^2(\log(x)-\log(x_0))=\log(x)
&\iff&\log(x)(a^2-1)=a^2\log(x_0) \\
&\iff&\log(x)=\frac{a^2\log(x_0)}{a^2-1} \\
&\iff&x=\exp\left(\dfrac{a^2\log(x_0)}{a^2-1}\right)\\
&\iff&x=(\exp(\log(x_0))^{a^2/(a^2-1)}\\
&\iff&x=x_0^{a^2/(a^2-1)}
\end{matrix}
[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:36 Sa 14.04.2018 | | Autor: | doom0852 |
Habe bei mir einen Vorzeichenfehler entdeckt:
Es müsste: [mm] (lgx-lgx0-\bruch{k_{2}^{2}}{k_{1}^{2}}lg(x))=0 [/mm] heißen.
Erstmal ielen Dank für die Antwort!
Ich kann deiner Lösung soweit folgen, allerdings sehe ich nicht warum
[mm] a^2\log(x_0) [/mm] = [mm] log(x_0)^{a^2} [/mm] ist, wobei es eigentlich [mm] log(x_0^{a^2}) [/mm] sein müsste und dies ja nicht das gleiche ist, wobei [mm] a^2 [/mm] def Term [mm] a^2/(a^2-1)darstellen [/mm] soll.
Edit: Hat sich erledigt :) habe die eine Klammer nicht gesehen vom exp. sprich exp(lg(x)) wird seperat verrechnet und das entstehende [mm] x_0 [/mm] wird noch mit dem restlichen Term exponiert
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