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Umformung einer Exponentialfun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Fr 17.11.2006
Autor: Sarah288

Aufgabe
Schreibe in der Form f(x) = e^kx.
f(x) = [mm] 2^x [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo zusammen, ich weiß nicht genau, wie man die oben genannte Formel in die Form umwandeln kann...

Vielleicht kann mir ja jemand helfen?

Liebe Grüße, Sarah


        
Bezug
Umformung einer Exponentialfun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 Fr 17.11.2006
Autor: SLe

Einfach [mm] 2^{x} [/mm] = [mm] e^{kx} [/mm] setzen, x. Wurzel ziehen und nach k auflösen.
also: [mm] 2=e^{k} [/mm] ==> k=ln2
Also dann f(x) = [mm] e^{x*ln2} [/mm]
Bezug
                
Bezug
Umformung einer Exponentialfun: Argumentation zweifelhaft
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 22:18 Fr 17.11.2006
Autor: informix

Hallo SLe,

> Einfach [mm]2^{x}[/mm] = [mm]e^{kx}[/mm] setzen, x. Wurzel ziehen und nach k
> auflösen. [notok]

da x eine reelle Zahl ist, kann ich nicht ganz nachvollziehen, wie du die x. Wurzel ziehen willst.

Dennoch ist dein Ergebnis nicht falsch; die Argumentation ist nur eine andere:

zwei Potenzen mit gleichem Exponenten sind genau dann gleich, wenn sie auch in der Basis überein stimmen:

[mm]2^{x}=e^{kx}=(e^k)^x \gdw 2=e^k[/mm]

>  also: [mm]2=e^{k}[/mm] ==> k=ln2

>  Also dann f(x) = [mm]e^{x*ln2}[/mm]  [daumenhoch]

Gruß informix
Bezug
                        
Bezug
Umformung einer Exponentialfun: Noch 'ne Möglichkeit
Status: (Korrektur) Korrekturmitteilung Status 
Datum: 22:38 Fr 17.11.2006
Autor: Doro

Man kann auch den ersten Ansatz wählen (die lösung stimmmt ja immer überein :-) )
[mm] 2^x [/mm] = e^(kx)
Da dies ja das gleiche aussagen soll kann man es auch gleichsetzen.
Dann kann man auch ohne die x.wurzel zu ziehen Erfolg haben. Und zwar mit Hilfe des natürlichen Logarithmus (ln)
<=> [mm] ln(2^x) [/mm] = ln(e^(kx))
ln(e^irgendwas)ist immer irgendwas ;-) Also ln und e heben sich gegenseitig auf.
und nach dem 3. Logarithmusgesetz kann man den Exponenten vor den Logarithmus ziehen also wird aus [mm] ln(2^x) [/mm]   x*ln(2)
Also:
<=> x * ln(2) = kx
Wenn man nun durch x teilt (und vorher def. x ungleich null ;-)) erhält man k = ln(2) und kann das dann auch ganz einfach einsetzen.

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