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Forum "Stetigkeit" - Umformung Strenge Monotonie
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Umformung Strenge Monotonie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:31 Do 12.04.2012
Autor: moody

Aufgabe
Behauptung: [mm] e_n [/mm] ist streng monoton wachsend

[mm] \frac{e_{n+1}}{e_n} [/mm] = [mm] \frac{(1 + \frac{1}{n+1})^{n+1}}{(1 + \frac{1}{n})^{n}} [/mm] = [mm] \frac{(n+2)^{n+1}*n^n}{(n+1)^{2n+1}} [/mm] = ...

Hallo,

ich hoffe ihr könnt mir bei dieser Umformung helfen. Ich verstehe einfach nicht wie man von dem Ausdruck in der Mitte auf den ganz rechts kommen soll. Also wie da umgeformt wurde.

lg moody

        
Bezug
Umformung Strenge Monotonie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 Do 12.04.2012
Autor: schachuzipus

Hallo moody,


> Behauptung: [mm]e_n[/mm] ist streng monoton wachsend
>  
> [mm]\frac{e_{n+1}}{e_n}[/mm] = [mm]\frac{(1 + \frac{1}{n+1})^{n+1}}{(1 + \frac{1}{n})^{n}}[/mm]  = [mm]\frac{(n+2)^{n+1}*n^n}{(n+1)^{2n+1}}[/mm] = ...
>  Hallo,
>  
> ich hoffe ihr könnt mir bei dieser Umformung helfen. Ich
> verstehe einfach nicht wie man von dem Ausdruck in der
> Mitte auf den ganz rechts kommen soll. Also wie da
> umgeformt wurde.

Nun, zunächst mache in den Klammern gleichnamig:

[mm]=\frac{\left(\frac{n+2}{n+1}\right)^{n+1}}{\left(\frac{n+1}{n}\right)^n}[/mm]

Dann den Doppelbruch auflösen ...

>  
> lg moody

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Umformung Strenge Monotonie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:45 Fr 13.04.2012
Autor: moody

Danke für die schnelle Antwort!

Habe beim gleichnamig machen Mist gebaut, war klar dass es dann nicht ging ;-)

lg moody

Bezug
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