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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:44 Fr 19.09.2008 | | Autor: | Riley |
Hallo,
ich komm bei folgender Umformung nicht weiter:
[mm] \frac{(q-1)!}{(i-1)!j!k!} [/mm] + [mm] \frac{(q-1)!}{i!(j-1)!k!} [/mm] + [mm] \frac{(q-1)!}{i!j!(k-1)!} [/mm] = ?
wenn dabei einfach [mm] \frac{q!}{i!j!k!} [/mm] dabei rauskommen würde, wäre ich ja glücklich - aber wie kann ich das weiter umformen?
Ich hab noch an diese Formel gedacht:
[mm] \vektor{n \\i} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ i} \vektor{n-i \\ j}, [/mm] aber ich seh auch nicht wie ich die hier anwenden könnte... Kann mir jemand bitte weiterhelfen?
Viele Grüße,
Riley
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> Hallo,
> ich komm bei folgender Umformung nicht weiter:
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> [mm]\frac{(q-1)!}{(i-1)!j!k!}[/mm] + [mm]\frac{(q-1)!}{i!(j-1)!k!}[/mm] +
> [mm]\frac{(q-1)!}{i!j!(k-1)!}[/mm] = ?
>
> wenn dabei einfach [mm]\frac{q!}{i!j!k!}[/mm] dabei rauskommen
> würde, wäre ich ja glücklich - aber wie kann ich das weiter
> umformen?
>
> Ich hab noch an diese Formel gedacht:
> [mm]\vektor{n \\i}[/mm] = [mm]\vektor{n \\ i} \vektor{n-i \\ j},[/mm] aber
> ich seh auch nicht wie ich die hier anwenden könnte... Kann
> mir jemand bitte weiterhelfen?
diese Formel solltest du nicht anwenden, weil sie falsch ist !
> Viele Grüße,
> Riley
Hallo Riley,
da wird man zuerst einfach gleichnamig machen müssen:
der gemeinsame Nenner ist
i!j!k!
Ich vermute sehr, dass du vergessen hast, eine Nebenbedingung
anzugeben, nämlich:
i+j+k=q
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:02 Fr 19.09.2008 | | Autor: | Riley |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort!
ja du hast natürlich Recht, dass i+j+k=q gelten soll.
Wie meinst du das mit dem gleichnamig machen?
Ohje,ja, die Formel sollte wohl besser so heißen:
[mm] \vektor{n\\k} [/mm] = [mm] \vektor{n-1\\k-1} [/mm] + [mm] \vektor{n-1 \\k} [/mm] - aber auch dann seh ich es noch nicht?
Viele Grüße,
Riley
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:12 Fr 19.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
> danke für die schnelle Antwort!
> ja du hast natürlich Recht, dass i+j+k=q gelten soll.
> Wie meinst du das mit dem gleichnamig machen?
Um Brüche Addieren zu können, müssen die den gleichen Nenner haben, dann sind sie gleichnamig.
Also hier:
[mm] \frac{(q-1)!}{(i-1)!j!k!}+\frac{(q-1)!}{i!(j-1)!k!}+\frac{(q-1)!}{i!j!(k-1)!}
[/mm]
Der sinnvollste gemeinsame Nener ist hier i!*j!*k!
Dazu "fehlt" im ersten Bruch noch ein i, also erweitere den mal passend. (die anderen dann dementsprechend mit j oder k)
(Dann brauchst du noch: (x-1)!*x=x!)
Also:
[mm] \frac{(q-1)!}{(i-1)!j!k!}+\frac{(q-1)!}{i!(j-1)!k!}+\frac{(q-1)!}{i!j!(k-1)!}
[/mm]
[mm] =\frac{(q-1)!*\green{i}}{(i-1)!j!k!\green{i}}+\frac{(q-1)!\green{j}}{i!(j-1)!k!\green{j}}+\frac{(q-1)!\green{k}}{i!j!(k-1)!\green{k}}
[/mm]
[mm] =\frac{i*(q-1)!}{i!j!k!}+\frac{j*(q-1)!}{i!j!k!}+\frac{k*(q-1)!}{i!j!k!}
[/mm]
[mm] =\frac{i*(q-1)!+j*(q-1)!+k*(q-1)!}{i!j!k!}
[/mm]
[mm] =\frac{(i+j+k)*(q-1)!}{i!j!k!}
[/mm]
[mm] =\frac{q*(q-1)!}{i!j!k!} [/mm] (nach Definition)
[mm] =\frac{q!}{i!j!k!}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:18 Fr 19.09.2008 | | Autor: | Riley |
Hi Marius,
ok, dir auch nochmal vielen Dank 
Viele Grüße,
Riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:05 Fr 19.09.2008 | | Autor: | Riley |
achso, ich glaub ich hab es - vielen Dank, ich schreib es gleich auf! *juhu*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:09 Fr 19.09.2008 | | Autor: | Riley |
Ok, also nochmal vielen Dank für die Hilfe, da braucht man ja gar keine Formel? Voll verwirrt... Also ich hab es nun so gemacht:
... = [mm] \frac{i (q-1)!}{i!j!k!} [/mm] + [mm] \frac{j(q-1)!}{i!j!k!} [/mm] + [mm] \frac{k(q-1)!}{i!j!k!} [/mm] = [mm] \frac{1}{i!j!k!} [/mm] (q-1)! (i+j+k) = [mm] \frac{q!}{i!j!k!}
[/mm]
Besten Dank!
Viele Grüße,
Riley
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klar !
und tschüss
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