Umformung Bahnkurve < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 So 28.04.2013 | | Autor: | Duckx |
Hallo, die Bahnkurve von Planeten ist gegeben in Polarkoordinaten.
[mm] $\frac{1}{\rho}=\frac{1}{k}(1+\epsilon cos\phi)$
[/mm]
ich soll das nun in kart. Koord. umformen und die verschiedenen fälle zeigen:
[mm] $\epsilon=0$ [/mm] Kreisgleichung
[mm] $\epsilon=1 [/mm] $Parabelgl.
[mm] $\epsilon>1 [/mm] $Hyperbelgl.
Also [mm] $\rho=\sqrt{x^2+y^2}$
[/mm]
und [mm] $\phi=arctan\frac{y}{x}$
[/mm]
damit würde sich dann ja ergeben:
[mm] $\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}=\frac{1}{k}(1+\epsilon\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}})$
[/mm]
richtig?
Wenn nun [mm] $\epsilon=0$
[/mm]
Dann ergibt sich ja umgeformt:
[mm] $\sqrt{x^2+y^2}=k$
[/mm]
muss ich dann einfach nur nochmal mit
[mm] $\sqrt{x^2+y^2}$ [/mm] mutliplizieren?
dann wäre das:
[mm] $x^2+y^2=k \sqrt{x^2+y^2}=k \cdot [/mm] r$
das ist doch aber immernoch nicht die gesuchte Form oder? Ich hoffe mir kann da jemand ein wenig weiterhelfen :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 So 28.04.2013 | | Autor: | chrisno |
> ....
> Wenn nun [mm]\epsilon=0[/mm]
> Dann ergibt sich ja umgeformt:
> [mm]\sqrt{x^2+y^2}=k[/mm]
Das würde mir als Kreisgleichung reichen.
> muss ich dann einfach nur nochmal mit
> [mm]\sqrt{x^2+y^2}[/mm] mutliplizieren?
> dann wäre das:
> [mm]x^2+y^2=k \sqrt{x^2+y^2}=k \cdot r[/mm]
> ...
Da hast Du nicht gemerkt, das k = r und damit [mm]x^2+y^2 = k^2 = r^2[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 So 28.04.2013 | | Autor: | Duckx |
Danke, das würde einiges erklären. Aber wieso ist k=r?
Ich dachte k ist der Halbparamter: [mm] $k=\frac{b^2}{a}$
[/mm]
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Hallo!
Das ist vielleicht richtig, aber wie groß sind denn a und b bei einem Kreis?
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