Umformung/Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:41 Sa 23.01.2010 | | Autor: | bini88 |
| Aufgabe | Steigt der Nutzen, oder sinkt er bei einer Zunahme von [mm] \pi [/mm] ?
Ableitung von u nach [mm] \pi [/mm] :
u [mm] =\summe_{t=0}^{\infty}\beta^t\gamma\ln\bruch{(1+\pi)\gamma}{1+\pi-\beta} [/mm] |
In der Lösung wurde erstmal umgeformt, bevor man nach [mm] \pi [/mm] abgeleitet hat und genau hier verstehe ich nicht ganz wie?:
-> u [mm] =\summe_{t=0}^{\infty}\beta^t\gamma[\ln(1+\pi)+\ln\gamma-\ln(1+\pi-\beta)]
[/mm]
Was genau hat man hier gemacht um den Bruch wegzubekommen, also was sind die einzelnen Rechenschritte?.
Das ganze nach [mm] \pi [/mm] abgeleitet ergibt folgendes:
-> [mm] \summe_{t=0}^{\infty}\beta^t\gamma[\bruch{1}{1+\pi}-\bruch{1}{1+\pi-\beta}] [/mm]
Als Ergänzung steht dabei, dass: [mm] \beta>0
[/mm]
Wieso ist hier [mm] \beta [/mm] >0, wegen dem - vor dem 2. Bruch und beim [mm] \beta [/mm] selbst, so dass es positiv wird?.
-> Als Lösung kommt dann insgesamt raus, dass:
[mm] \bruch{du}{d\pi}<0 [/mm] und somit bei einer Zunahme von [mm] \pi, [/mm] u sinkt (da der erste Bruch kleiner ist als der zweite; müsste der zweite nicht kleiner sein wegen dem "-" davor?)
Schon mal vielen Dank im Voraus, hoffentlich habe ich das richtige Forum erwischt ;P
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Gruß
|
|
| |
|
Hallo bibi88,
> Steigt der Nutzen, oder sinkt er bei einer Zunahme von [mm]\pi[/mm]
> ?
>
> Ableitung von u nach [mm]\pi[/mm] :
> u
> [mm]=\summe_{t=0}^{\infty}\beta^t\gamma\ln\bruch{(1+\pi)\gamma}{1+\pi-\beta}[/mm]
> In der Lösung wurde erstmal umgeformt, bevor man nach [mm]\pi[/mm]
> abgeleitet hat und genau hier verstehe ich nicht ganz
> wie?:
>
> -> u
> [mm]=\summe_{t=0}^{\infty}\beta^t\gamma[\ln(1+\pi)+\ln\gamma-\ln(1+\pi-\beta)][/mm]
> Was genau hat man hier gemacht um den Bruch wegzubekommen,
> also was sind die einzelnen Rechenschritte?.
Einfachste Anwendung der Logarithmusgesetze, die man in der Mittelstufe klennenlernt:
[mm] $\ln(a\cdot{}b)=\ln(a)+\ln(b)$ [/mm] und [mm] $\ln\left(\frac{x}{y}\right)=\ln(x)-\ln(y)$
[/mm]
Einfach beide Regeln anwenden und es steht da ...
> Das ganze nach [mm]\pi[/mm] abgeleitet ergibt folgendes:
> ->
> [mm]\summe_{t=0}^{\infty}\beta^t\gamma[\bruch{1}{1+\pi}-\bruch{1}{1+\pi-\beta}][/mm]
>
> Als Ergänzung steht dabei, dass: [mm]\beta>0[/mm]
> Wieso ist hier [mm]\beta[/mm] >0, wegen dem - vor dem 2. Bruch und
> beim [mm]\beta[/mm] selbst, so dass es positiv wird?.
Das kann ich dir leider auf die Schnelle nicht sagen.
Was bezeichnet [mm] $\beta$ [/mm] denn überhaupt?
Vllt. kann man aus der Angabe schließen?
> -> Als Lösung kommt dann insgesamt raus, dass:
> [mm]\bruch{du}{d\pi}<0[/mm] und somit bei einer Zunahme von [mm]\pi,[/mm] u
> sinkt (da der erste Bruch kleiner ist als der zweite;
> müsste der zweite nicht kleiner sein wegen dem "-"
> davor?)
>
> Schon mal vielen Dank im Voraus, hoffentlich habe ich das
> richtige Forum erwischt ;P
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Gruß
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:05 Sa 23.01.2010 | | Autor: | bini88 |
Vielen dank für die schnelle Antwort, leider ist mir zu diesem Zeitpunkt das Logarithmusgesetz entfallen, habe einige Zeit gerätselt wie das gemacht wurde :-| [mm] .\beta [/mm] steht für den Diskontfaktor, der dürfte glaube ich sowieso zwischen [0,1] liegen, also wahrscheinlich deswegen >0.. .
Ist der zweite Bruch dann nur deswegen größer, weil auch hier Minus (vor dem Bruch) und Minus beim [mm] \beta [/mm] zu "+" wird?.
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Vielen dank für die schnelle Antwort, leider ist mir zu
> diesem Zeitpunkt das Logarithmusgesetz entfallen, habe
> einige Zeit gerätselt wie das gemacht wurde :-| [mm].\beta[/mm]
> steht für den Diskontfaktor, der dürfte glaube ich
> sowieso zwischen [0,1] liegen, also wahrscheinlich deswegen
> >0.. .
Ich kenne mich mit der Materie überhaupt nicht aus, aber wenn der D-Faktor da echt größer 0 ist, so ist der hintere Bruch in der Klammer echt größer als der erste, also [mm] $\frac{1}{1+\pi}<\frac{1}{1+\pi-\beta}$, [/mm] denn der Nenner wird ja verkleiert, was den Bruch vergrößert.
Bringt man das auf die linke Seite, so steht da [mm] $\frac{1}{1+\pi}-\frac{1}{1+\pi-\beta}<0$
[/mm]
Also ist die Ableitung $u'<0$ falls das [mm] $\gamma$, [/mm] das da noch auftaucht, auch (echt) >0 ist.
Wie sieht's mit [mm] $\gamma$ [/mm] aus? Was bezeichnet das?
Ist es positiv?
> Ist der zweite Bruch dann nur deswegen größer, weil auch
> hier Minus (vor dem Bruch) und Minus beim [mm]\beta[/mm] zu "+"
> wird?.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 14:10 Sa 23.01.2010 | | Autor: | bini88 |
Also das [mm] \gamma [/mm] bezeichnet die Gewichtung (also z.B.: je größer [mm] \gamma, [/mm] desto wichtiger ist das Geld in der Nutzenfunktion, das Geld M wurde allerdings vorher durch eine andere Gleichung ersetzt so dass die Funktion aus der Aufgabenstellung übrig blieb), das [mm] \pi [/mm] die Inflationsrate. Es soll also überprüft werden, ob der Haushaltsnutzen bei einer Zunahme der Inflationsrate den Nutzen senkt oder erhöht. Logisch betrachtet, sinkt der (Haushalts-)Nutzen, mir war nur nicht ganz klar, wie das ganze mathematisch gelöst wurde (hatte zwar Mathe-LK, ist aber nun auch schon ,mehr oder weniger, länger her...)
PS: Nochmals danke für die Hilfe, ein tolles Forum ist das :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 25.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Di 26.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
