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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Fr 15.05.2009 | | Autor: | JPC |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Interent gestellt.
Hallo!
Ich glaube ich mal wieder einen Denkfehler in meiner Umformung. Und zwar habe ich folgendes gegeben:
[mm] u=(30-y)*x-x^2
[/mm]
= [ [mm] \bruch{(30-y)}{2}]^2-[\bruch{(30-y)}{2} [/mm] - [mm] x]^2
[/mm]
Ich glaube ich brauche eine quadratische Ergänzung um von der ersten zur zweiten Zeile zu gelangen, aber ich weiß nicht mehr, wie das gemacht wird.
Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank schonmal!!!
J
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Hallo!
Bei der quadratischen Ergänzung ist dann Prinzip: Du hast
[mm] $-x^{2} [/mm] + (30-y)*x$
als Term gegeben, hättest aber viel lieber einen der Form
[mm] $a*(x+b)^{2}+c$
[/mm]
Der Weg dorthin ist folgender: Als erstes klammert man aus dem gegebenen Term den Koeffizienten aus, der vor dem [mm] x^{2} [/mm] steht:
[mm] $-x^{2} [/mm] + (30-y)*x$
$= [mm] (-1)*(x^{2}-(30-y)*x)$
[/mm]
Nun überlegt man sich, was man eigentlich haben möchte: eine binomische Formel der Form [mm] (x+b)^{2}. [/mm] Wenn man das unter die quadratische Funktion legen würde und dann ausklammern würde, sieht man:
[mm] $x^{2}-(30-y)*x$
[/mm]
[mm] $(x+b)^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] + 2*b*x + [mm] b^{2}$
[/mm]
Nun wollen wir, dass die Koeffizienten vor den x übereinstimmen, also muss
$-(30-y) = 2*b [mm] \gdw [/mm] b = [mm] -\bruch{30-y}{2}$
[/mm]
sein. Nun weißt du schon, dass der Term [mm] (x+b)^{2} [/mm] die Form [mm] \left(x-\bruch{30-y}{2}\right)^{2} [/mm] hat. Nun gilt aber
[mm] $x^{2}-(30-y)*x \not= \left(x-\bruch{30-y}{2}\right)^{2} [/mm] = [mm] x^{2}-(30-y)*x [/mm] + [mm] \left(\bruch{30-y}{2}\right)^{2}$, [/mm]
also
[mm] $x^{2}-(30-y)*x [/mm] = [mm] \left(x-\bruch{30-y}{2}\right)^{2} [/mm] - [mm] \left(\bruch{30-y}{2}\right)^{2}$.
[/mm]
Das setzt du jetzt noch oben in deinen Anfangsterm ein und erhältst:
[mm] $-x^{2} [/mm] + (30-y)*x = [mm] (-1)*(x^{2}-(30-y)*x) [/mm] = [mm] (-1)*\left(x^{2}-(30-y)*x\right) [/mm] = [mm] (-1)*\left(\left(x-\bruch{30-y}{2}\right)^{2} - \left(\bruch{30-y}{2}\right)^{2}\right) [/mm] = [mm] -\left(x-\bruch{30-y}{2}\right)^{2} [/mm] + [mm] \left(\bruch{30-y}{2}\right)^{2}$
[/mm]
Und fertig 
Viele Grüße, Stefan.
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