Umformung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Mo 21.07.2008 | | Autor: | wizmo |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{(1+\bruch{1}{n-1})^{n}}{(1+\bruch{1}{n})^{n+1}} [/mm] = [mm] (1+\bruch{1}{n^{2}-1})^{n}*\bruch{n}{n+1} [/mm] |
Hallo an euch alle,
erst mal vielen Dank für eure Mühe und die tolle Arbeit die Ihr hier in diesem Forum leistet.
Mein Problem :
Muss mich mathetechnisch wieder fit machen und habe aus einem Buch ein paar Aufgaben gerechnet.
Bei der oben notierten Aufgabe kann ich nun aber die Umformungen nicht nachvollziehen.
Meine Rechnung :
[mm] \bruch{(1+\bruch{1}{n-1})^{n}}{(1+\bruch{1}{n})^{n+1}} [/mm] =
[mm] \bruch{(1+\bruch{1}{n-1})^{n}}{(1+\bruch{1}{n})^{n}(1+\bruch{1}{n})}=
[/mm]
[mm] \bruch{(1+\bruch{1}{n-1})^{n}}{(1+\bruch{1}{n})^{n}}\bruch{n}{n+1}=
[/mm]
[mm] (\bruch{1+\bruch{1}{n-1}}{1+\bruch{1}{n}})^{n}\bruch{n}{n+1}=
[/mm]
[mm] (\bruch{\bruch{n}{n-1}}{\bruch{n+1}{n}})^{n}*\bruch{n}{n+1}=
[/mm]
[mm] (\bruch{n}{n-1}\bruch{n}{n+1})^{n}*\bruch{n}{n+1}=
[/mm]
[mm] (\bruch{n^{2}}{n^{2}-1})^{n}*\bruch{n}{n+1}
[/mm]
so und hier ist Schluss.
Ich finde einfach den Fehler nicht in dieser Rechnung, bzw. ich wüßte nicht wie ich von hier auf [mm] (1+\bruch{1}{n^{2}-1})^{n}*\bruch{n}{n+1} [/mm] komme.
Bin für jede Hilfe dankbar.
Grüße
wizmo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Mo 21.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo wizmo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du musst hier im letzten Schritt eine "geschickte Null" addieren:
[mm] $$\bruch{n^2}{n^2-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2 \ \red{-1+1}}{n^2-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2-1}{n^2-1}+\bruch{1}{n^2-1} [/mm] \ = \ [mm] 1+\bruch{1}{n^2-1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Mo 21.07.2008 | | Autor: | wizmo |
Hallo Loddar,
vielen Dank für die schnelle (und sehr interessante) Antwort.
Grüße
wizmo
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