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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Mo 07.07.2014 | | Autor: | James90 |
Hi!
In meinem Skript steht glaube ich ein großer Fehler und ich hoffe ich irre mich:
Voraussetzungen: [mm] E(X_1)=E=0 [/mm] und [mm] V(X_1)=V=1.
[/mm]
[mm] $\ldots=(E(e^{itX_1/\sqrt{n}}))^n=(\sum_{k=0}^{\infty}(\frac{it}{\sqrt{n}})^kE(X_1^{k}))^n\approx(1+\frac{it}{\sqrt{n}}E+\frac{1}{2}(\frac{it}{\sqrt{n}})^2V)^n=(1-\frac{t^2}{n})^n\to e^{-t^2/2},n\to\infty$.
[/mm]
Ich bin der Meinung, dass es so richtig ist:
[mm] $\ldots=(E(e^{itX_1/\sqrt{n}}))^n=(\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}(\frac{it} {\sqrt{n}})^kE(X_1^{k}))^n\ge (1+\frac{it}{\sqrt{n}}E+\frac{1}{2}(\frac{it}{\sqrt{n}})^2V)^n=(1-\frac{1}{2}\frac{t^2}{n})^n\to e^{-t^2/2},n\to\infty$.
[/mm]
Stimmt mein Verdacht oder übersehe ich etwas? Dieses approximierte Zeichen verwirrt mich.
Viele Dank auch hier für jede Hilfe!
Viele Grüße, James.
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Hallo,
> Hi!
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> In meinem Skript steht glaube ich ein großer Fehler und
> ich hoffe ich irre mich:
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> Voraussetzungen: [mm]E(X_1)=E=0[/mm] und [mm]V(X_1)=V=1.[/mm]
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> [mm]\ldots=(E(e^{itX_1/\sqrt{n}}))^n=(\sum_{k=0}^{\infty}(\frac{it}{\sqrt{n}})^kE(X_1^{k}))^n\approx(1+\frac{it}{\sqrt{n}}E+\frac{1}{2}(\frac{it}{\sqrt{n}})^2V)^n=(1-\frac{t^2}{n})^n\to e^{-t^2/2},n\to\infty[/mm].
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> Ich bin der Meinung, dass es so richtig ist:
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> [mm]\ldots=(E(e^{itX_1/\sqrt{n}}))^n=(\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}(\frac{it} {\sqrt{n}})^kE(X_1^{k}))^n\ge (1+\frac{it}{\sqrt{n}}E+\frac{1}{2}(\frac{it}{\sqrt{n}})^2V)^n=(1-\frac{1}{2}\frac{t^2}{n})^n\to e^{-t^2/2},n\to\infty[/mm].
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> Stimmt mein Verdacht oder übersehe ich etwas? Dieses
> approximierte Zeichen verwirrt mich.
Im Skript ist das [mm]1/k![/mm] irgendwie verlorengegangen bzw. taucht in der ersten Summe nicht auf. In der approximierenden Summe ist es dann mit dem 1/2 wieder da 
Schreibe lieber [mm]\approx[/mm] statt [mm]\ge[/mm]. das i ist doch die imaginäre Einheit oder? Und komplexe Zahlen lassen sich nur schlecht so nackt in ihrer Größe vergleichen ...
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> Viele Dank auch hier für jede Hilfe!
>
> Viele Grüße, James.
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Mo 07.07.2014 | | Autor: | James90 |
Danke dir! 
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