Umformen einer Log-Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Quinix |
| Aufgabe | Gegeben ist:
8 * [mm] 2^{x} [/mm] = 81 * [mm] 3^{x-1} [/mm] |
Hallo Leute,
also ich bräuchte kurz Hilfe beim letzten Schritt, den ich muss das Ergebnis ohne Taschenrechner vereinfachen.
x = [mm] \bruch{ln (81/24)}{ln(2/3)}
[/mm]
Laut Taschenrechner ist das -3 klar aber wie kann ich das ohne Taschenrechner sehen?
Mir ist klar das es sich um den Logarithmus zur Basis 2/3 handelt von 81/24 aber das wars dann auch schon.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Mo 29.10.2012 | | Autor: | fred97 |
[mm] $ln(81/24)=ln(27/8)=ln(27)-ln(8)=ln(3^3)-ln(2^3)=3*ln(3)-3*ln(2)=-3*(ln(2)-ln(3))=-3*ln(2/3)$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Quinix |
Danke schön ^^
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Hallo!
$8 [mm] \cdot 2^x [/mm] = 81 [mm] \cdot 3^{x-1}$
[/mm]
$8 [mm] \cdot 2^x [/mm] = 81 [mm] \cdot 3^{-1} \cdot 3^x$
[/mm]
$8 [mm] \cdot 2^x [/mm] = 81 [mm] \cdot \frac{1}{3} \cdot 3^x$
[/mm]
$8 [mm] \cdot 2^x [/mm] = 27 [mm] \cdot 3^x$ [/mm]
[mm] $\frac{8}{27} [/mm] = [mm] \left( \frac{3}{2} \right)^x [/mm] = [mm] \left( \frac{2}{3} \right)^{-x}$
[/mm]
$x = -3 $
Gruß
mathemak
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